已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数
1)当时,求的最小值;
(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
解:(1) 当时,   
时 函数取最小值3.
(2) 设 
依题意  得
(3) 当恒成立 
 当 恒成立
 则


(1)当时, 单调递增

(2)当时,设
  有两个根,一个根大于1,一个根小于1.
不妨设  
 即 单调递减 
不满足已知条件.
综上:的取值范围为
解析

举一反三

若二次项系数为a的二次函数同时满足如下三个条件,求的解析式.
;②;③对任意实数,都有恒成立.
(文) 设二次函数满足:(1),(2)被轴截得的弦长为2,(3)在轴截距为6,求此函数解析式
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下列四组函数中表示相等函数的是(  )
A.B.
C.D.

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函数的定义域是         ▲      
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(本小题满分12分)
已知二次函数满足,及.
(1)求的解析式;
(2)若,试求的值域.
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已知命题:“∃x∈[1,2],使x22xa≥0”为真命题,则a取值范围是____________
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