已知函数．（1）当时，求的最小值;（2）若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;（3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知函数．
（1）当时，求的最小值;
（2）若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;
（3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．

答案

解:（1） 当时,   
当时 函数取最小值3．
（2） 设 
依题意  得 ．
（3） 当时 恒成立 
 当时  恒成立
设 则


（1）当时， 在单调递增

（2）当时，设
  有两个根，一个根大于1，一个根小于1．
不妨设  
当时  即 在单调递减 
不满足已知条件．
综上:的取值范围为．

解析

略