若函数满足=||,则称为对等函数,(1)存在幂函数是对等函数;(2)存在指数函数是对等函数;(3)对等函数的积是对等函数.那么,在上述命题中,真命题的个数是(
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若函数满足=||,则称为对等函数,(1)存在幂函数是对等函数;(2)存在指数函数是对等函数;(3)对等函数的积是对等函数.那么,在上述命题中,真命题的个数是(
题型:不详
难度:
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若函数
满足
=|
|,则称
为对等函数,
(1)存在幂函数是对等函数;
(2)存在指数函数是对等函数;
(3)对等函数的积是对等函数.
那么,在上述命题中,真命题的个数是( )
A.0;
B.1;
C.2;
D.3.
答案
C
解析
本题考查学生综合解决函数问题的能力
设
,则有
,
,所以
,即存在幂函数
是对等函数,故(1)正确;
设
,则有
,
,而
,但
,即不存在指数函数是对等函数,故(2)不正确;
设
是对等函数,则
,则
令
所以
所以
所以(3)正确
故正确答案为C
举一反三
已知
是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当
时,
,如果直线
与曲线
恰有两个不同的交点,则实数
的值为 ( )
A.
B.
C.0
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
的定义域为D,若存在非零实数
使得对于任意
,有
,且
,则称
为M上的
高调函数。
如果定义域为
的函数
为
上的
高调函数,那么实数
的取值范围是
。
如果定义域为R的函数
是奇函数,当
时,
,且
为R上的4高调函数,那么实数
的取值范围是
。
题型:不详
难度:
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题7分,第(3)小题7分)
对于两个定义域相同的函数
、
,如果存在实数
、
使得
=
+
,则称函数
是由“基函数
、
”生成的.
(1)若
=
+
和
=
+2生成一个偶函数
,求
的值;
(2)若
=2
+3
-1由函数
=
+
,
=
+
,
∈R且
≠0
生成,求
+2
的取值范围;
(3)如果给定实系数基函数
=
+
,
=
+
≠0
,问:任意一个一次函数
是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由.
题型:不详
难度:
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函数
f
(
x
)=x
3
+sin
x
+1(
x
∈R),若
f
(
a
)=2,则
f
(-
a
)的值为
A.3
B.0
C.-1
D.-2
题型:不详
难度:
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把边长为
a
的等边三角形铁皮如图(1)剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的底面为正三角形的直棱柱形容器(不计接缝)如图(2),设容器的高为
x
,容积为
。
(Ⅰ)写出函数
的解析式,并求出函数的定义域;
(Ⅱ)求当
x
为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积。
题型:不详
难度:
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