某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B,及CD的中点P处,已知km, ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A,B与等距离
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某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B,及CD的中点P处,已知km, ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A,B与等距离
题型:不详
难度:
来源:
某地有三家工厂,分别位于矩形
ABCD
的顶点
A
,
B
,及
CD
的中点
P
处,已知
km,
,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形
ABCD
的区域上(含边界),且
A
,
B
与等距离的一点
O
处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道
AO
,
BO
,
OP
,设排污管道的总长为
y
km。
(I)按下列要求写出函数关系式:
①设
,将
表示成
的函数关系式;
②设
,将
表示成
的函数关系式。
(Ⅱ)请你选用(I)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短。
答案
(I)①
②
(Ⅱ)选择函数模型①,
P
位于线段
AB
的中垂线上且距离
AB
边
处。
解析
本小题考查函数最值的应用。
(I)①由条件可知
PQ
垂直平分
AB
,
,则
故
,又
,所以
。
②
,则
,所以
,
所以所求的函数关系式为
。
(Ⅱ)选择函数模型①。
。
令
得
,又
,所以
。
当
时,
,
是
的减函数;
时,
,
是
的增函数。
所以当
时
。当
P
位于线段
AB
的中垂线上且距离
AB
边
处。
举一反三
若
为常数,且
。
(Ⅰ)求
对所有的实数
成立的充要条件(用
表示);
(Ⅱ)设
为两实数,
且
,若
,求证:
在区间
上的单调增区间的长度和为
(闭区间
的长度定义为
)。
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将函数
y=
3sin(
x
-
θ
)的图象
F
按向量(
,3)平移得到图象
F
′,若
F
′的一条对称轴是直线
x=
,则
θ
的一个可能取值是
A.
B.
C.
D.
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方程
x
2
+
x
-1=0的解可视为函数
y
=
x
+的图像与函数
y
=的图像交点的横坐标,若
x
4
+
ax
-4=0的各个实根
x
1
,
x
2
,…,
x
k
(
k
≤4)所对应的点(
x
i
,)(
i
=1,2,…,
k
)均在直线
y
=
x
的同侧,则实数
a
的取值范围是
.
题型:不详
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函数
的图象恰有两个公共点,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知函数
(1)若
恒成立,求实数
a
的取值范围;
(2)若
,证明:
题型:不详
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