设函数是R上的奇函数。(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求的反函数;(Ⅲ)若k,解不等式:
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设函数是R上的奇函数。(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求的反函数;(Ⅲ)若k,解不等式:
题型:不详
难度:
来源:
设函数
是R上的奇函数。
(Ⅰ)求
a
的值; (Ⅱ)求
的反函数;
(Ⅲ)若
k
,解不等式:
答案
(1)a=1(2)f
-1
(x)=log
2
(-1<x<1)(3)(i) -1<1-k<1,即0<k<2时,{
}
(ii) 1-k
-1,即k
2时,{
}
解析
(Ⅰ):
f(x) 是R上的奇函数,
f(0)="0" 得a=1
(Ⅱ) ∵y=
∴y+y·2
x
=2
x
-1
2
x
(y-1)=-1-y,2
x
=
即:f
-1
(x)=log
2
(-1<x<1)
(Ⅲ) log
2
>log
2
等价于
(i) -1<1-k<1,即0<k<2时,{
}
(ii) 1-k
-1,即k
2时,{
}
举一反三
某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产1百件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为5百件,产品销售数量为t(百件)时,销售所得的收入为
万元
(1)该公司这种产品的年生产量为
x
百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量
x
的函数
f
(
x
),求
f
(
x
);
(2)当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大.
题型:不详
难度:
|
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造船厂年造船量20艘,造船
艘产值函数为
(单位:万元),成本函数
(单位:万元),又在经济学中,函数
的边际函数
定义为
(1)求利润函数
及边际利润函数
(利润=产值—成本)
(2)问年造船量安排多少艘时,公司造船利润最大
(3)边际利润函数
的单调递减区间
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的定义域为
,且
. 设点
是函数图象上的任意一点,过点
分别作直线
和
轴的垂线,垂足分别为
.
(1)求
的值;
(2)问:
是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设
为坐标原点,求四边形
面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
上是减函数,在
上是增函数,函数
在
上有三个零点,且1是其中一个零点.
(1)求
的值;
(2)求
的取值范围;
(3)试探究直线
与函数
的图像交点个数的情况,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知过函数
f
(
x
)=
的图象上一点
B
(1,
b
)的切线的斜率为-3.
(1)求
a
、
b
的值;
(2)求
A
的取值范围,使不等式
f
(
x
)≤
A
-1987对于
x
∈[-1,4]恒成立;
令
.是否存在一个实数t,使得当
时,g(
x
)有最大值1?
题型:不详
难度:
|
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