（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值;（Ⅱ）证明:；（Ⅲ）定理:若 均为正数,则有 成立(其中．请你构造一个函数，证明：当均为正数时，．

题型：不详难度：来源：

（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值;
（Ⅱ）证明:；
（Ⅲ）定理:若 均为正数,则有 成立(其中．请你构造一个函数，证明：
当均为正数时，．

答案

（Ⅰ）当时，的最小值为（Ⅱ）证明见解析（Ⅲ）证明见解析

解析

（Ⅰ）令
得……………………………………2分
当时，　 　故在上递减．
当   故在上递增．
所以，当时，的最小值为….……………………………………..4分
（Ⅱ）由，有　即
故　．………………………………………5分
（Ⅲ）证明:要证：
只要证：
设…………………7分
则
令得…………………………………………………….8分
当时，

故上递减，类似地可证递增
所以的最小值为………………10分
而=
=
=
由定理知:  故

故 
即: .…………………………..14分
………12分