定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数. (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界
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定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数. (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界
题型:不详
难度:
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定义在
上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
已知函数
.
(1)当
时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数
在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
答案
(1)
在
的值域为
,函数
在
上不是有界函数;
(2)实数
的取值范围为
解析
(1)当
时,
因为
在
上递减,所以
,即
在
的值域为
故不存在常数
,使
成立
所以函数
在
上不是有界函数。
(2)由题意知,
在
上恒成立
,
∴
在
上恒成立
∴
设
,
,
,由
得 t≥1,
设
,
所以
在
上递减,
在
上递增,
在
上的最大值为
,
在
上的最小值为
所以实数
的取值范围为
。
举一反三
已知
不是常数函数,对于
有
的周期是
.
题型:不详
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规定一种运算:
,例如:1
2=1,3
2=2,则函数
的值域为
.
题型:不详
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|
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已知函数
f
(
x
)=
,定义域为[-1,1]
(Ⅰ)若
a
=
b
=0,求
f
(
x
)的最小值; (Ⅱ)若对任意
x
∈[-1,1],不等式6≤
f
(
x
)≤5+
均成立,求实数
a
,
b
的值.
题型:不详
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|
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题型:不详
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