已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是参数). (1)当t=–1时,解不等式f(x)≤g(x);(2)如果x∈[0,1]时,f(
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已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是参数). (1)当t=–1时,解不等式f(x)≤g(x); (2)如果x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立,求参数t的取值范围. |
答案
(1)原不等式的解集为{x|x≥}(2)t的取值范围是t≥1 |
解析
(1)原不等式等价于 即 ∴x≥ ∴原不等式的解集为{x|x≥}. (2)x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立. ∴x∈[0,1]时恒成立即恒成立即x∈[0,1]时,t≥–2x+恒成立, 于是转化为求–2x+,x∈[0,1]的最大值问题 令μ=,则x=μ2–1,则μ∈[1,]. ∴2x+=–2(μ–)2+. 当μ=1即x=0时,–2x+有最大值1 ∴t的取值范围是t≥1. |
举一反三
设,曲线y = f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y = x+3. (1)求f(x)的解析式; (2)若x∈[2,3]时,f(x)≥bx恒成立,求实数b的取值范围. |
如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P,从B点开始,沿折线BCDA向A点运动,设点P移动的路程为x,ABP面积为S.(1)求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域;(2)求f[f(3)]的值。
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已知函数f(x)=logm (1)若f(x)的定义域为[α,β],(β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以说明; (2)当0<m<1时,使f(x)的值域为[logm[m(β–1)],logm[m(α–1)]]的定义域区间为[α,β](β>α>0)是否存在?请说明理由. |
把一个长、宽、高分别为25 cm、20 cm、5 cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少应为多少? |
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