如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[-1，1]内的任意
题型：不详难度：来源：
①若a＞0，对于[-1，1]内的任意实数m，n（m＜n），
| g(n)-g(m) |
| n-m |
②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；
③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
④∀a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；
其中所有正确结论的序号是______．
答案
| g(n)-g(m) |
| n-m |
②若b=0，则函数g（x）是奇函数，此命题正确，b=0时，g（x）=af（x）是一个奇函数；
③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根，本题中没有具体限定b的范围，故无法判断g（x）=0有几个根；
④a=0时，g（x）=b，g′（x）=0，结论不成立．
综上②正确
故答案为②．
举一反三
（1）画出f（x）=|x2-2x|在区间[-1，4]上函数f（x）的图象；并根据图象写出该函数在[-1，4]上的单调区间；
（2）试讨论方程f（x）=a在区间[-1，4]上实数根的情况，并加以简要说明．
| 1 |
| x |
（1）画出函数f（x）的大致图象，并写出函数的定义域，值域．
（2）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．
| A．-f（-x+1） | B．-f（-x-1） | C．-f（x+1） | D．-f（x-1） |