已知函数f(x)=m(x+1x)的图象与h(x)=(x+1x)+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+a4x在(0,2]上
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已知函数f(x)=m(x+1x)的图象与h(x)=(x+1x)+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+a4x在(0,2]上
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=m(x+
1
x
)的图象与h(x)=(x+
1
x
)+2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求m的值;
(2)若g(x)=f(x)+
a
4x
在(0,2]上是减函数,求实数a的取值范围.
答案
(1)设P(x,y)是h(x)图象上一点,点P关于A(0,1)的对称点为Q(x
0
,y
0
),则x
0
=-x,y
0
=2-y.
∴2-y=m,∴y=m+2,从而m=
1
4
.
(2)g(x)=
1
4
(x+
1
x
)+
a
4x
=
1
4
(x+
a+1
x
).
设0<x
1
<x
2
≤2,
则g(x
1
)-g(x
2
)=
1
4
(
x
1
+
a+1
x
1
)-
1
4
(
x
2
+
a+1
x
2
)
=
1
4
(x
1
-x
2
)+
1
4
(a+1)•
x
2
-
x
1
x
1
x
2
=
1
4
(x
1
-x
2
)•
x
1
x
2-(a+1)
x
1
x
2
>0,
并且在x
1
,x
2
∈(0,2]上恒成立,
∴x
1
x
2
-(a+1)<0,
∴1+a>x
1
x
2
,1+a≥4,∴a≥3.
举一反三
直线y=2x关于x轴对称的直线方程为( )
A.
y=-
1
2
x
B.
y=
1
2
x
C.y=-2x
D.y=2x
题型:不详
难度:
|
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(文)把一个函数的图象按向量a=(3,-2)平移,得到的图象的解析式为y=log
2
(x+3)+2,则原来的函数的解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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(理)要得到函数y=3f(2x+
1
4
)的图象,只须将函数y=3f(2x)的图象向______移动______个单位.
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
2
-2x+1的图象可由函数y=x
2
的图象( )单位得到.
A.向左平移1个
B.向右平移1个
C.向上平移1个
D.向下平移1个
题型:不详
难度:
|
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将函数f(x)=x
3
+3x
2
+3x的图象按向量
a
平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)满足g(x)+g(2-x)=1,则向量
a
的坐标是( )
A.(-1,-1)
B.
(2,
3
2
)
C.(2,2)
D.
(-2,-
3
2
)
题型:湖北模拟
难度:
|
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