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已知
,求证:
.
答案
见解析
解析
[证明]
∵
,∴
,
,
,
从而
,即
.
【考点定位】本小题主要考查利用比较法证明不等式,考查推理论证能力.
举一反三
设正有理数
是
的一个近似值,令
.
(Ⅰ)若
,求证:
;
(Ⅱ)比较
与
哪一个更接近
,请说明理由.
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(几何证明选讲选做题)如右图,从圆
外一点
引圆的切线
和割线
,已知
,
,圆
的半径为3,则圆心
到直线
的距离为
.
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下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第
个图形中有
个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.
图1 图2 图3 图4
(Ⅰ)求出
,
,
,
;
(Ⅱ)找出
与
的关系,并求出
的表达式;
(Ⅲ)求证:
(
).
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已知
是关于
的方程
的根,
证明:(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
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已知
a
,
b
,
c
均为正数,证明:
a
2
+
b
2
+
c
2
+
2
≥6
,并确定
a
,
b
,
c
为何值时,等号成立.
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