（几何证明选讲选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=______．

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（几何证明选讲选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=______．

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（几何证明选讲选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=______．魔方格
答案
在△ACD中，AC=4，AD=12，∠ACD=90°，∴DC=8


2

∴cos∠D=
8


2
12
=
2


2
3

∵∠B=∠D，AE⊥BC，AB=6，
∴cos∠B=
BE
AB

∴
2


2
3
=
BE
6

∴BE=4


2

故答案为：4


2
举一反三
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．
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已知：在△ABC内任取一点D，连接AD，BD，点E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求证：△DBE∽△ABC．魔方格
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用分析法证明：


6
+


7
＞2


2
+


5
．
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已知x，y，z∈R+，求证：
（1）（x+y+z）3≥27xyz；  
（2）(
x
y
+
y
z
+
z
x
)(
y
x
+
z
y
+
x
z
)≥9；  
（3）（x+y+z）（x2+y2+z2）≥9xyz．
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分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（　　）
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．必要或充分条件
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