已知n为正偶数,用数学归纳法证明 时,若已假设为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证( )时等式成立 ( )A.B.C.D.
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已知n为正偶数,用数学归纳法证明 时,若已假设为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证( )时等式成立 ( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知
n
为正偶数,用数学归纳法证明
时,若已假设
为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证
( )时等式成立 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:首先分析题目因为n为正偶数,用数学归纳法证明的时候,若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题为真时,因为n取偶数,则n=k+1代入无意义,故还需要证明n=k+2成立.
若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题为真,因为n只能取偶数,所以还需要证明n=k+2成立.故选B.
点评:此题主要考查数学归纳法的概念问题,对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求,属于基础题目.
举一反三
(本小题满分14分)
已知函数
为常数,数列
满足:
,
,
.
(1)当
时,求数列
的通项公式;
(2)在(1)的条件下,证明对
有:
;
(3)若
,且对
,有
,证明:
.
题型:不详
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已知
为正整数,试比较
与
的大小 .
题型:不详
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已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当
时它也成立,下列判断中,正确的是( )
A.P(k)对k=2013成立
B.P(k)对每一个自然数k成立
C.P(k)对每一个正偶数k成立
D.P(k)对某些偶数可能不成立
题型:不详
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请观察以下三个式子:
①
;
②
;
③
,
归纳出一般的结论,并用数学归纳法证明之.
题型:不详
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用数学归纳法证明:
题型:不详
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