已知正项数列{an}中,.用数学归纳法证明:.

已知正项数列{an}中,.用数学归纳法证明:.

题型:江苏期末题难度:来源:
已知正项数列{an}中,.用数学归纳法证明:
答案
证明:当n=1时,,a1<a2
所以n=1时,不等式成立.
假设n=k(k∈N*)时,ak<ak+1成立,
则n=k+1时,
=
=
=>0;
即ak+2﹣ak+1>0,
所以n=k+1时,不等式也成立.
综上所述,不等式成立.
举一反三
已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数,若xf"(x)>f(x)在(0,+∞)上恒成立.
(1)①求证:函数在(0,+∞)上是增函数;
②当x1>0,x2>0时,证明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(2)已知不等式ln(x+1)<x在x>﹣1且x≠0时恒成立,求证:
题型:山东省月考题难度:| 查看答案
(1)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r为有理数,且0<r<1,求f(x)的最小值;
(2)试用(1)的结果证明如下命题:设a1≥0,a2≥0,b1,b2为正有理数,若b1+b2=1,则≤a1b1+a2b2
(3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题。注:当α为正有理数时,有求导公式(xα=αxα-1
题型:高考真题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=﹣x3+ax在(0,1)上是增函数.
(1)求实数a的取值范围A;
(2)当a为A中最小值时,定义数列{an}满足:a1=b∈(0,1),且2an+1=f(an),试比较an与an+1的大小.
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已知
(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.
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设f(n)=nn+1,g(n)=(n+1)n,n∈N*
(1)当n=1,2,3,4时,比较f(n)与g(n)的大小.
(2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.
题型:不详难度:| 查看答案
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