在△ABC中，AB=a，AC=b，AD=λa(0＜λ＜1)，AE=μb(0＜μ＜1)，BE与CD交于点P，设AP=xa+yb，其中已求得x=λ•1-μ1-λμ，

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在△ABC中，AB=a，AC=b，AD=λa(0＜λ＜1)，AE=μb(0＜μ＜1)，BE与CD交于点P，设AP=xa+yb，其中已求得x=λ•1-μ1-λμ，

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，


AB
=


a
，


AC
=


b
，


AD
=λ


a
(0＜λ＜1)，


AE
=μ


b
(0＜μ＜1)，BE与CD交于点P，设


AP
=x


a
+y


b
，其中已求得x=λ•
1-μ
1-λμ
，则y=______．
答案
∵


PC
=


AC
-


AP
=


b
-(x


a
+y


b
)=-x


a
+(1-y)


b
，
又


DP
=


AP
-


AD
=(x


a
+y


b
)-λ


a
=(x-λ)


a
+y


b
，
∵


PC
与


DP
共线，
∴-x×y=（1-y）（x-λ），其中x=λ•
1-μ
1-λμ
，
解得：y=μ•
1-λ
1-λμ
．
故答案为：μ•
1-λ
1-λμ
．
举一反三
已知|


p
|=2


2
，|


q
|=3，＜


p
，


q
＞=
π
4
，如图，若


AB
=5


p
+2


q
，


AC
=


p
-3


q
，D为BD的中点，则|


AD
|为（　　）
A．
15
2
B．


15
2
C．7D．18

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在△ABC中，点D满足


AD
=3


DC
，


BD
=λ


BA
-μ


CB
（λ，μ∈R），则λ•μ=______．
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设点O在△ABC内部，且有


OA
+2


OB
+3


OC
=


0
，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（　　）
A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：4D．4：3：2
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设A，B，C为单位圆O上不同的三点，则点集A={(x，y)|


OC
=x


OA
+y


OB
，0＜x＜2，0＜y＜2}所对应的平面区域的面积为（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．
5
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知P是△ABC所在平面内一点，


PB
+


PC
+2


PA
=


0
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
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