【题文】(本小题满分12分)二次函数满足,且最小值是.(1)求的解析式;(2)实数,函数,若在区间上单调递减,求实数的取值范围.
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【题文】(本小题满分12分)二次函数满足,且最小值是.(1)求的解析式;(2)实数,函数,若在区间上单调递减,求实数的取值范围.
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【题文】(本小题满分12分)二次函数
满足
,且最小值是
.
(1)求
的解析式;
(2)实数
,函数
,若
在区间
上单调递减,求实数
的取值范围.
答案
【答案】(1)
;(2)
.
解析
【解析】
试题分析:(1)根据条件
可设
,配方可得
,再由
的最小值是
,从而
,即有
,
;(2)
,
从而
,因此
存在两个极值点
或
,再由条件
在区间
上单调递减,因此需对
和
的大小关系进行分类讨论,即可得到关于
的不等式组, 当
,即
时,由
,得
, ∴
的减区间是
,又∵
在区间
上单调递减,∴
(满足
),当
,即
时,由
,得
,
∴
的减区间是
,又∵
在区间
上单调递减,∴
(满足
),即实数
的取值范围为
.
试题解析:(1)由二次函数
满足
,设
, 2分
则
,又∵
的最小值是
,故
,解得
,
∴
; 6分 ;
(2)
, 7分
∴
,由
,得
或
,又∵
,故
, 8分 当
,即
时,由
,得
,
∴
的减区间是
,又∵
在区间
上单调递减,
∴
(满足
), 10分
当
,即
时,由
,得
,
∴
的减区间是
,又∵
在区间
上单调递减,
∴
(满足
),综上所述得
,或
,
∴实数
的取值范围为
. 12分 .
考点:1.二次函数的解析式;2.导数的运用.
举一反三
【题文】若
,
,则
的表达式为( )
A.
B.
C.
D.
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|
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【题文】函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=x-s1n x
B.f(x)=
C.f(x)=2xcos x
D.f(x)=x·(|x|-
)·(|x|-
)
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|
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【题文】(本小题满分12分)二次函数
满足
,且最小值是
.
(1)求
的解析式;
(2)实数
,函数
,若
在区间
上单调递减,求实数
的取值范围.
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|
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【题文】(本小题满分15分)已知函数
(
且
).
(Ⅰ)若
,试求
的解析式;
(Ⅱ)令
,若
,又
的图像在
轴上截得的弦的长度为
,且
,试比较
、
的大小.
题型:
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|
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【题文】(本小题满分15分)已知函数
(
且
).
(Ⅰ)若
,试求
的解析式;
(Ⅱ)令
,若
,又
的图像在
轴上截得的弦的长度为
,且
,试比较
、
的大小.
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|
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