【题文】(12分)函数是定义在上的奇函数,且.(1)求实数的值;(2)判断在上的单调性,并用定义证明判断出的结论;(3)判断有无最值?若有,求出最值。

【题文】(12分)函数是定义在上的奇函数,且.(1)求实数的值;(2)判断在上的单调性,并用定义证明判断出的结论;(3)判断有无最值?若有,求出最值。

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【题文】(12分)函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求实数的值;
(2)判断上的单调性,并用定义证明判断出的结论;
(3)判断有无最值?若有,求出最值。
答案
【答案】(1);(2)见解析;(3);
解析
【解析】
试题分析:(1)若f(x)在R上是奇函数,则f(0)=0,即可把b求出;(2)根据定义第一步,任取值;第二步,作差;第三步,判断符号;第四步,下结论;(3)常见的求函数值域的方法有直接法、分离常数法、用判别式法,导数法等等,本题是判别式法,主要是因为定义域为R.
试题解析:(1)∵上的奇函数,∴
,则,故
(2)任取,且

时,,即
时,,即
时,,即
上递减;在上递增;在上递减;
(3)令,由于其定义域为
则关于的方程有任意实数根,即
那么,且

考点:函数单调性、奇偶性、最值.
举一反三
【题文】若分别为R上的奇函数,偶函数,且满足,则有(   )
A.
B.
C.
D.
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【题文】已知奇函数f(x),(0,+∞),,则不等式的解集是         .
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【题文】(本题满分12分)已知二次函数为常数,且)满足条件:,且方程有两等根.
(1)求的解析式;
(2)求上的最大值.
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【题文】(本题满分14分)已知函数的值满足,对任意实数x、y都有
,且f(-1)=1,f(27)=9,当0<x<1时,.
(1)求的值,判断的奇偶性并证明;
(2)判断在(0,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)若,求a的取值范围。
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【题文】下列函数中,在区间上为增函数的是(   )
A.B.
C.D.
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