【题文】设定义在R上的函数,对任意有,且当时,恒有,(1)求;(2)判断该函数的奇偶性;(3)求证: 时 ,为单调递增函数.
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【题文】设定义在R上的函数,对任意有,且当时,恒有,(1)求;(2)判断该函数的奇偶性;(3)求证: 时 ,为单调递增函数.
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【题文】设定义在R上的函数
,对任意
有
,且当
时,恒有
,
(1)求
;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)求证:
时 ,
为单调递增函数.
答案
【答案】(1)0;(2)见解析;(3)见解析.
解析
【解析】
试题分析:(1)根据条件可令
即可得:
;
(2)结合(1)以及奇偶性的定义可得:
,即可得到结论;
(3)由以上两问可得:
所以利用单调性的定义证明函数在
上单调递增即可;
试题解析:(1)因为函数
对任意
有
,所以令
可得:
(2)函数的定义域为
,所以令
则
所以
为奇函数;
(3)任取
,且
,所以
因为
,所以
,又因为当
时,恒有
,所以
,
所以
,
所以函数在
上单调递增.
考点:函数性质的综合应用.
举一反三
【题文】设函数
.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的最小值.
(Ⅱ)若
恒成立,求实数a的取值范围.
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【题文】设
,若函数
为单调递增函数,且对任意实数
,都有
(
是自然对数的底数),则
( )
A.1
B.
C.3
D.
题型:
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|
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【题文】已知命题
:函数
为
上单调减函数,实数
满足不等式
.命题
:当
,函数
.若命题
是命题
的充分不必要条件,求实数
的取值范围。
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|
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【题文】已知函数
的定义域为[
],部分对应值如下表:
0
4
5
1
2
2
1
的导函数
的图象如图所示,
下列关于
的命题:①函数
是周期函数;②函数
在[0,2]上是减
函数;③如果当
时,
的最大值是2,那么
的
最大值是4;④当
时,函数
有4个零点;
⑤函数
的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
题型:
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|
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【题文】已知函数
则满足不等式
的x的取值范围是
.
题型:
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|
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