【题文】设二次函数()的值域为,则的最大值为
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【题文】设二次函数()的值域为,则的最大值为
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【题文】设二次函数
(
)的值域为
,则
的最大值为
答案
【答案】C
解析
【解析】
考点:基本不等式;二次函数的性质.
分析:由于二次函数f(x)=ax
2
-4x+c的值域为[0,+∞),所以a>0,且△=0,从而得到a,c的关系等式,再利用a,c的关系等式解出a,把
转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解.
解:因为二次函数f(x)=ax
2
-4x+c的值域为[0,+∞),
所以
?ac=4?c=
,
所以
=
+
=
=1+
由于a+
≥12(当且仅当a=6时取等号)
所以1+
≤1+
=
.
故答案为:C
举一反三
【题文】已知
,函数
的最小值是 ( )
A.5
B.4
C.8
D.6
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【题文】
.
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【题文】下列函数中,最小值为2的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】下列结论正确的是 ( )
A.当
B.
C.
的最小值为2
D.当
时,
的最小值是4
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【题文】若x>0,
的最小值为( )
A.12
B.-12
C.6
D.-6
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