【题文】已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-
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【题文】已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式f(x
2-6x+21)+f(y
2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x
2+y
2的取值范围是 ( ).
A.(3,7) | B.(9,25) | C.(13,49) | D.(9, 49) |
答案
【答案】C
解析
【解析】
试题分析:
图像向右平移
个单位可得
,函数
的图象关于点
对称,那么
图像关于
对称,函数为奇函数,且在
上为增函数,由原不等式可得
,即
,可化为
,图像知为
圆心,
为半径的圆.当
时,
即为右半圆上的点到坐标原点的距离的平方,结合图像可知最大值为
,最小值为
.
考点:函数的奇偶性,数形结合的数学思想方法.
举一反三
【题文】下列函数是偶函数,且在
上单调递增的是
【题文】定义在
上的奇函数
,
,且当
时,
(
为常数),则
的值为
.
【题文】定义在
上的奇函数
,
,且当
时,
(
为常数),则
的值为
.
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