【题文】函数是定义在R上的偶函数,且满足时,,若方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A.B.C.D
【题文】函数是定义在R上的偶函数,且满足时,,若方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A.B.C.D
题型:难度:来源:
【题文】函数
是定义在R上的偶函数,且满足
时,
,若方程
恰有三个不相等的实数根,则实数
的取值范围是( )
答案
【答案】A
解析
【解析】
试题分析:由
可得函数
的周期为2,
当
时,
,又
为偶函数,则当
时,
,
由
得
,作出
和
即
的图象,可知直线
斜率为
且过定点
.
要使方程
恰有三个不相等的实数根,则由图象可得直线
的斜率必须满足
,由题意可得
,则
,
.即有
.故选A.
考点:1函数方程的根;2数形结合.
举一反三
【题文】(12分)已知关于
的方程
有一个根不大于
,另一个根不小于
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)求方程两根平方和的最值.
【题文】定义在
上的函数
,若关于的方程
有5个不同的实根
,则
=___________
【题文】(12分)设
,且
.
(1)求
的解析式;
(2)判断
在
上的单调性并用定义证明;
(3)设
,求集合
.
【题文】若函数
的零点为
,则满足
且k为整数,则k=
.
【题文】已知
定义在
上的奇函数,当
时,
,则函数
的
零点的集合为
.
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