一条宽度为L的河,水流速度为,已知船在静水中速度为,那么:(1)怎样渡河时间最短?(2)若,怎样渡河位移最小?(3)若,怎样渡河船漂下的距离最短?

一条宽度为L的河,水流速度为,已知船在静水中速度为,那么:(1)怎样渡河时间最短?(2)若,怎样渡河位移最小?(3)若,怎样渡河船漂下的距离最短?

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一条宽度为L的河,水流速度为,已知船在静水中速度为,那么:
(1)怎样渡河时间最短?
(2)若,怎样渡河位移最小?
(3)若,怎样渡河船漂下的距离最短?
答案
(1)船头与河岸垂直,
(2)船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ,
(3)船头与河岸的夹角应为
解析
:(1)小船过河问题,可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动,一是小船运动,一是水流的运动,船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为,渡河所需要的时间为,可以看出:L、v一定时,t随sinθ增大而减小;当时,(最大)。所以,船头与河岸垂直
 
图4
(2)如图5所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直,即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ,所以有,即
 
图5
因为,所以只有在时,船才有可能垂直河岸渡河。
(3)若,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?
如图6所示,设船头v与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以v的矢尖为圆心,v为半径画圆,当v与圆相切时,α角最大,根据
 
图6
船头与河岸的夹角应为,船沿河漂下的最短距离为:

此时渡河的最短位移:
举一反三
如图所示,一个小物块以一定初速从光滑斜面上的a点沿斜面上滑,能到达的最高点是bcab的中点。已知小物块从a上滑到c的时间为t,求小物块从c点经b点再回到a点所用时间。已知上滑和下滑时小物块的加速度相等。
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某物体在一条直线上从A点运动到B点,又从B点运动到A点,两次运动的起始点分别作为两次位移的0点和计时的起点,两次观测得的数据如下,试分析物体两次做何种运动.
物体运动
起始点
所测
物理量
测   量  次  数
1
2
3
4
5
A
(v0=0)
时刻t/s
0.55
1.09
1.67
2.23
2.74
位移s/m
0.2511
0.5052
0.7493
1.0014
1.2547
B
(v0=0)
时刻t/s
0.89
1.24
1.52
1.76
1.97
位移s/m
0.2545
0.5009
0.7450
1.0036
1.2549
 
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火车以54km/h的速度前进,现在需要在车站暂停。如果停留时间是1min,刹车引起的加速度大小是30cm/s2,启动时发电机产生的加速度大小是50cm/s2,火车暂停后仍要以原速前进,求火车由于暂停所延迟的时间。
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一物体由静止开始做直线运动,先以加速度a1做匀加速直线运动,接着又以大小为a2的加速度做匀减速直线运动直到停止。已知通过全程所经历的时间为t,求该物体的总位移。
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如图所示是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”。工作时,电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动将夯杆从深为h的坑中提上来,当两个滚轮彼此分开时,夯杆被释放,最后夯杆在自身重力的作用下落回深坑,夯实坑底;然后两个滚轮再次压紧,夯杆再次被提上来,如此周而复始工作。已知两个滚轮边缘的线速度v恒为4m/s,每个滚轮对夯杆的正压力FN =2×104 N,滚轮和夯杆间的动摩擦因数μ =" 0.3" ,夯杆的质量m =1×10 3kg,坑深h ="6.4m" 。假定在打夯的过程中坑的深度变化不大,且夯的低端升到坑口时,速度正好为零。取g =10m/s2。试求:
(1)夯杆上升的过程中,被滚轮释放时它的速度为多大?
此时夯杆低端离坑底多高?
(2)每个打夯周期中,电动机对夯杆所做的功为多少?
(3)每个打夯周期中,由于摩擦产生的热量。
(4)打夯周期T.
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