(16分)如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为l，导轨上端接有电阻R和一个理想电流表，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区域有虚线所示的水平

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(16分)如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为l，导轨上端接有电阻R和一个理想电流表，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区域有虚线所示的水平上边界，磁场方向垂直于金属导轨平面向外。质量为m、电阻为r的金属杆MN，从距磁场上边界h处由静止开始沿着金属导轨下落，金属杆进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：

（1）磁感应强度B的大小；
（2）电流稳定后金属杆运动速度的大小；
（3）金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压大小。

答案

（1）

；（2）

；（3）

。

解析

试题分析：（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，有BIl=mg
解得磁感应强度 B=

（4分）
（2）设电流稳定后导体棒做匀速运动的速度为v，
感应电动势 E=Blv 感应电流 I=

　　　解得 v=

（6分）
（3）金属杆在进入磁场前，机械能守恒，设进入磁场时的速度为v₀，
则由机械能守恒定律，有

　　　　　解得

此时的电动势E₀=Blv₀
感应电流I₀=

M、N两端的电压 U_MN=I₀R=

（6分）

举一反三

（18分）汤姆孙测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K发出的电子经加速后，穿过小孔A、C沿中心轴线OP₁进入到两块水平正对放置的极板D₁、D₂间的区域，射出后到达右端的荧光屏上形成光点。若极板D₁、D₂间无电压，电子将打在荧光屏上的中心P₁点；若在极板间施加偏转电压U，则电子将打P₂点，P₂与P₁点的竖直间距为b，水平间距可忽略不计。若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），则电子在荧光屏上产生的光点又回到P₁点。已知极板的长度为L₁，极板间的距离为d，极板右端到荧光屏间的距离为L₂。忽略电子的重力及电子间的相互作用。

（1）求电子进入极板D₁、D₂间区域时速度的大小；
（2）推导出电子的比荷的表达式；
（3）若去掉极板D₁、D₂间的电压，只保留匀强磁场B，电子通过极板间的磁场区域的轨迹为一个半径为r的圆弧，阴极射线射出极板后落在荧光屏上的P₃点。不计P₃与P₁点的水平间距，求P₃与P₁点的竖直间距y。

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（6分）某同学用图（a）所示的实验装置验证牛顿第二定律：
（1）通过实验得到如图（b）所示的a—F图象，造成这一结果的原因是：在平衡摩擦力时木板与水平桌面的倾角（填“偏大”或“偏小”）。

（2）该同学在平衡摩擦力后进行实验，为了便于探究、减小误差，应使小车质量M与砝码和盘的总质量m满足____ 的条件
（3）该同学得到如图（c）所示的纸带。已知打点计时器电源频率为50Hz． A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个计数点，两计数点之间还有四个点未画出。由此可算出小车的加速度a = m/s²（保留两位有效数字）。

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为减少二氧化碳排放，我市已推出新型节能环保电动车。在检测某款电动车性能的实验中，质量8×10² kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m,/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的

图像（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒为车重的0．05倍，重力加速度取10m／s²。则

A．该车起动后，先做匀加速运动，然后做匀速运动
B．该车起动后，先做匀加速运动、然后做加速度减小的加速运动，接着傲匀速运动
C．该车做匀加速运动的时间是1．2 s
D．该车加速度为0．25m/s²时，动能是4×l0⁴ J

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（17分）如图甲所示，MN、PQ是相距d="l" m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，ab的质量m=0．1 kg、电阻R="l" Ω; MN、PQ的上端连接右侧电路，电路中R₂为一电阻箱；已知灯泡电阻R_L="3" Ω，定值电阻R₁="7" Ω，调节电阻箱使R₂="6" Ω，量力加速度g="10" m／s²。现断开开关S，在t=0时刻由静止释放ab，在t=0．5 s时刻闭合S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面斜向上；图乙所示为ab的速度随时间变化图像。

（1）求斜面倾角a及磁感应强度B的大小；
（2）ab由静止下滑x=50 m（此前已达到最大速度）的过程中，求整个电路产生的电热；
（3）若只改变电阻箱R₂的值。当R₂为何值时，ab匀速下滑中R₂消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？

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质量为2kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象如图甲、乙所示。下列说法正确的是（）

A．前2 s内质点处于超重状态

B．2 s末质点速度大小为4 m/s

C．质点的加速度方向与初速度方向垂直

D．质点向下运动的过程中机械能减小

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