如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距

题型：黄山模拟难度：来源：

如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距D点为

Rcosθ

的地方无初速的释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道．求：
（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？
（2）若小物体与斜面间的动摩擦因数μ=

sinθ

2cosθ

，则小物体在斜面上通过的总路程大小？
（3）小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C的最大压力和最小压力各是多少？魔方格

答案

（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，由动能定理得mg

Rcosθ

-μmgcosθ

Rcosθ

sinθ

=0
解得动摩擦因数至少为：μ=

sinθ

4cosθ

（2）分析运动过程可得，最终小物体将从B点开始做往复的运动，由动能定理得
mg（

Rcosθ

+Rcosθ）-μmgScosθ=0
解得小物体在斜面上通过的总路程为：S=

5Rcosθ

2sinθ

（3）由于小物体第一次通过最低点时速度最大，此时压力最大，由动能定理，得
mg（

Rcosθ

+R）=

mv²
由牛顿第二定律，得
N_max-mg=m

解得N_max=3mg+

mgcosθ
最终小物体将从B点开始做往复的运动，则有
mgR（1-cosθ）=

mv^′2
N_min-mg=m

v′2

联立以上两式解得N_min=mg（3-2cosθ）
由牛顿第三定律，得小物体通过圆弧轨道最低点C时对C的最大压力
Nmax′=3mg+

mgcosθ，
最小压力Nmin′=mg（3-2cosθ）．

举一反三

用手托几本书，下列哪种情况手对书本作用力最大（　　）

A．使书本匀速向上运动	B．使书本匀速向下运动
C．使书本匀加速水平运动	D．使书本匀减速向上运动

题型：乳山市模拟难度：| 查看答案

甲乙两个同学共同做“验证牛顿第二定律”的实验，装置如图1所示．
①两位同学用砝码盘（连同砝码）的重力作为小车（对象）受到的合外力，需要平衡桌面的摩擦力对小车运动的影响．他们将长木板的一端适当垫高，在不挂砝码盘的情况下，小车能够自由地做______运动．另外，还应满足砝码盘（连同砝码）的质量m______小车的质量M．（填“远小于”、“远大于”或“近似等于”）
接下来，甲同学研究：在保持小车的质量不变的条件下，其加速度与其受到的牵引力的关系；乙同学研究：在保持受到的牵引力不变的条件下，小车的加速度与其质量的关系．
②甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a．图2是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是cm．
实验中使用的电源是频率f=50Hz的交变电流．根据以上数据，可以算出小车的加速度a=______m/s²．（结果保留三位有效数字）
③乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出a～

图线后，发现：当

较大时，图线发生弯曲．于是，该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象．那么，该同学的修正方案可能是______
A．改画a与

M+m

的关系图线 B．改画a与（M+m）的关系图线
C．改画 a与

的关系图线 D．改画a与

(M+m)2

的关系图线．

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如图所示，带正电小球质量为m=1×10^-2kg，带电量为q=l×10^-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度v_B=1.5m/s，此时小球的位移为S=0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．（g=10m/s．）
某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ=

-0得E=

2qScosθ

75000

cosθ

V/m．由题意可知θ＞0，所以当E＞7.5×10⁴V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予以补充．魔方格

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如图所示，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M=8kg的小车a，开始时小车静止，其左端位于O点，弹簧没有发生形变，质量为m=1kg的小物块b静止于小车的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦系数为μ=0.2，取g=10m/s²．今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为T=2π

，弹簧的弹性势能公式为E_p=

kx2（x为弹簧的形变量），则
魔方格

（1）小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大？
（2）小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？
（3）小物块最终停在距O点多远处？当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧？

题型：不详难度：| 查看答案

如图口所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m=lkg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图b所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）0-8s内物体位移的大小；
（2）物体与传送带间动摩擦因数；
（3）0-8s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案