如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，已知水平面上的C点在O点的正下方，且到O点

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如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，已知水平面上的C点在O点的正下方，且到O点的距离为1.9 L，不计空气阻力，求：(g＝10 m/s²)

(1)小球通过最高点A的速度v_A；
(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球通过B点时细线断裂，求小球落地点到C的距离．

答案

(1)

　(2)3L

解析

(1)对小球，当恰好通过最高点时，细线的拉力为0，根据向心力公式有mg＝m

，则v_A＝

.
(2)当小球在B点时，由牛顿第二定律得
T－mg＝m

，而T＝6mg
解得小球在B点的速度v_B＝

细线断裂后，小球做平抛运动，则
竖直方向：1.9L－L＝

gt²
水平方向：x＝v_Bt
代入数据得：x＝3L，即小球落地点到C的距离为3L.

举一反三

如图所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v₀水平抛出，则以下判断正确的是(　　)．

A．a、b两小球同时落地

B．两小球落地速度方向相同

C．a、b两小球水平位移之比为1∶2

D．a、b两小球水平位移之比为1∶4

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如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点以速度v₀水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是(　　)．

A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点

B．即使v₀取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同

C．若v₀取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环

D．无论v₀取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环

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山地滑雪是人们喜爱的一项运动，一滑雪道ABC的底部是一半径为R的圆，圆与雪道相切于C点，C点的切线水平，C点与水平雪地间距离为H，如图所示，D是圆的最高点，一运动员从A点由静止下滑，刚好能经过圆轨道最高点D旋转一周，再经C后被水平抛出，当抛出时间为t时，迎面水平刮来一股强风，最终运动员以速度v落到了雪地上，已知运动员连同滑雪装备的总质量为m，重力加速度为g，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力，求：

(1)A、C的高度差为多少时，运动员刚好能过D点？
(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；
(3)强风对运动员所做的功．

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如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网线的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（）

A．球的速度v等于

B．球从击出至落地所用的时间为

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

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如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边时，木板开始作自由落体运动．若木板开始运动时，c d边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是（　　　）

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