如图所示,有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动,已知水平面上的C点在O点的正下方,且到O点

如图所示,有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动,已知水平面上的C点在O点的正下方,且到O点

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如图所示,有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动,已知水平面上的C点在O点的正下方,且到O点的距离为1.9 L,不计空气阻力,求:(g=10 m/s2)

(1)小球通过最高点A的速度vA
(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍,且小球通过B点时细线断裂,求小球落地点到C的距离.
答案
(1) (2)3L
解析
(1)对小球,当恰好通过最高点时,细线的拉力为0,根据向心力公式有mg=m,则vA.
(2)当小球在B点时,由牛顿第二定律得
T-mg=m,而T=6mg
解得小球在B点的速度vB
细线断裂后,小球做平抛运动,则
竖直方向:1.9L-L=gt2
水平方向:x=vBt
代入数据得:x=3L,即小球落地点到C的距离为3L.
举一反三
如图所示,在距水平地面H和4H高度处,同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出,则以下判断正确的是(  ).
A.a、b两小球同时落地
B.两小球落地速度方向相同
C.a、b两小球水平位移之比为1∶2
D.a、b两小球水平位移之比为1∶4

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如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力.则下列判断正确的是(  ).
A.要使小球掉到环上时的竖直分速度最大,小球应该落在C点
B.即使v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环
D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环

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山地滑雪是人们喜爱的一项运动,一滑雪道ABC的底部是一半径为R的圆,圆与雪道相切于C点,C点的切线水平,C点与水平雪地间距离为H,如图所示,D是圆的最高点,一运动员从A点由静止下滑,刚好能经过圆轨道最高点D旋转一周,再经C后被水平抛出,当抛出时间为t时,迎面水平刮来一股强风,最终运动员以速度v落到了雪地上,已知运动员连同滑雪装备的总质量为m,重力加速度为g,不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力,求:

(1)A、C的高度差为多少时,运动员刚好能过D点?
(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度;
(3)强风对运动员所做的功.
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如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上。已知底线到网线的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是(  )
A.球的速度v等于
B.球从击出至落地所用的时间为
C.球从击球点至落地点的位移等于L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

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如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板ad边时,木板开始作自由落体运动.若木板开始运动时,c d边与桌面相齐,则小球在木板上的投影轨迹是(   )

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