如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动．已知圆心O离地面h=6m，转动中小球在最低点时绳子断

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如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动．已知圆心O离地面h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了．
求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．魔方格

答案

（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω²，
所以ω=

F-mg

=6rad/s．
（2）由V=rω可得，绳断是小球的线速度大小为V=6m/s，
绳断后，小球做平抛运动，
水平方向上：x=V₀t
竖直方向上：h=

gt2
代入数值解得 x=6m
小球落地点与抛出点间的水平距离是6m．
答：（1）绳子断时小球运动的角速度为6rad/s．
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．

举一反三

从离地面高H处以水平速度v₀抛出一石块A，又在地面上某处以足够大的初速v₀′竖直向上抛出一石块B，问当符合什么条件时，两石块才能在空中相碰．

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半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m，如图所示，今给小物体一个水平初速度v0=

，则物体将（　　）

A．沿球面滑至m点

B．先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动

C．按半径大于R的新圆弧轨道运动

D．立即离开半球面作平抛运动

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质量为1×10^-2kg的氢气球，受到浮力的大小为0.12N，距天花板距离为4m．今沿水平方向以3m/s速度拍出（不计空气阻力），当它到达天花板时，水平位移是______，速度的大小为______（g取10m/s²）．

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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）．已知H₁=5m，L=15m，H₂=1.25m，H₃=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60kg．运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小v_c；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v₀；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h₁和h₄，则h₁：h₄等于多少？魔方格

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雨伞半径R高出地面h，雨伞以角速度ω旋转时，雨滴从伞边缘飞出，则以下说法中正确的是（　　）

A．雨滴沿飞出点的半径方向飞出，做平抛运动

B．雨滴沿飞出点的切线方向飞出，做平抛运动

C．雨滴落地后在地面形成一个和伞半径相同的圆

D．雨滴落地后形成半径为r=R

2hω2

的圆

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