设质量相等的甲．乙两颗卫星，分别贴近某星球表面和地球表面，环绕其球心做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，则（1）甲．乙两颗卫星
题型：不详难度：来源：
| 设质量相等的甲．乙两颗卫星，分别贴近某星球表面和地球表面，环绕其球心做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，则（1）甲．乙两颗卫星的加速度之比为______；（2）甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为______；（3）甲．乙两颗卫星的线速度之比为______；（4）甲．乙两颗卫星的周期之比为______． |
答案
（1）根据万有引力提供向心力得：
=ma
a===GπρR
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的加速度之比为
（2）根据牛顿第二定律得：
F向=ma
甲．乙两颗卫星的加速度之比为，甲．乙两颗卫星质量相等，
所以甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为
（3）根据万有引力提供向心力得：
=m
v==
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的线速度之比为
（4）根据圆周运动公式得：
T=
甲．乙两颗卫星的线速度之比为
所以甲．乙两颗卫星的周期之比为：1．
故答案为：（1），（2），（3），（4）：1． |
举一反三
| 设电子质量为m，电荷为e，以角速度绕带正电的质子作圆周运动．当加上磁场方向与电子轨道平面垂直、磁感应强度为B的磁场时，设电子轨道半径不变，而角速度发生变化．你可能不会求角速度的变化△ω，但仍可运用物理学中常用的方法，在下列选项中，判断△ω的值可近似等于（ ） |
如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0=3的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方． 求：
（1）滑块刚到B 处的速度；
（2）滑块滑过C点，穿过小孔P时的速度；
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？ |
| 机械手表的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为（ ） |
皮带传动装置中，小轮半径为r，大轮半径为2r．A和B分别是两个轮边缘上的质点，大轮中另一质点P到转动轴的距离也为r，皮带不打滑．则（ ）| A．A与P的角速度相同 | B．B与P的线速度相同 | | C．A的向心加速度是B的 | D．P的向心加速度是A的 |
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如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M远大于m1，m2）．在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra：rb=1：4，从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了______次． |
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