绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.1kg，绳长L=0.4m，求：（1）桶在最高点水流不出的最小速率？（取g=10m/s2）（2）水在最高点

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绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.1kg，绳长L=0.4m，求：
（1）桶在最高点水流不出的最小速率？（取g=10m/s²）
（2）水在最高点速率v=4m/s时桶底对水的压力？

答案

（1）以水为研究对象，若要使水刚好不流出来，则重力刚好提供向心力．
即mg=m

则水运动的最小速率为v=

10×0.4

m/s=2m/s
（2）对水受力分析，由牛顿第二定律有：F_N+mg=m

得：F_N=3N
即桶底对水的压力为：F_N′=3N
答：（1）桶在最高点水流不出的最小速率为2m/s；
（2）水在最高点速率v=4m/s时桶底对水的压力为3N．

举一反三

如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一质量为m的小球，现在圆周的最低点A点给小球一水平向右的初速度使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球在运动过程中始终受到一竖直向上的恒力F作用，不计一切阻力．下列说法正确的是（　　）

A．若F=mg，则小球做的是匀速圆周运动

B．若F＜mg，则小球在最高点B点的最小速度为

(

-g)R

C．若F＜mg，则小球在最高点B点的最小速度为

(g-

D．若F＞mg，则小球在最高点B点的最小速度为

(g-

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如图所示，位于竖直平面上的半圆形光滑轨道，半径为R，AOB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，在A点给质量为m的小球一水平向左的速度，发现小球恰好沿圆周到达B点，最后落在地面C点处；已知无论R等于多少，小球到达B点时的速度都是

5gR

．不计一切阻力．求：
（1）小球在A点时的水平速度为多大？
（2）小球刚运动到B点时，小球对轨道的压力为多大？
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远？该水平距离的最大值是多少？

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秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千（　　）

A．在下摆过程中	B．在上摆过程中
C．摆到最高点时	D．摆到最低点时

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早在l9世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体对水平轨道的压力一定要减轻．”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”．如图所示：设想在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，正在以速率v，沿水平轨道匀速向东行驶．已知：（1）地球的半径R（2）地球的自转周期T．如果仅考虑地球自转的影响时，火车对轨道的压力为N．在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N’，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（N一N’）为是（　　）

A．

Mv2

B．M•

2π

•v

C．M(

2πv

)

D．M(

4πv

)

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一个物体在半径为6m的圆周上，以6m/s的速度匀速圆周运动，所需的向心力为12N，物体的质量为______．

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