如图所示,半径R=0.8m的光滑14圆弧轨道固定在光滑水平面上,轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块,小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点

如图所示,半径R=0.8m的光滑14圆弧轨道固定在光滑水平面上,轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块,小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点

题型:不详难度:来源:
如图所示,半径R=0.8m的光滑
1
4
圆弧轨道固定在光滑水平面上,轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块,小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点,假设在该瞬间碰撞过程中,小物块沿半径方向的分速度立刻减为零,而沿切线方向的分速度不变,此后小物块将沿圆弧轨道下滑,已知A点与轨道圆心O的连线长也为R,且AO连线与水平方向夹角θ=30°,在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板,长木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,(g取10m/s2
求:(1)小物块刚到达B点时的速度大小和沿园弧切线方向的速度大小
(2)小物块滑到C点时对长木板的压力大小;
(3)要使小物块不滑出长木板,长木板长度L至少为多少?魔方格
答案
(1)根据动能定理得,mg.2Rsin30°=
1
2
mvB2

解得vB=


2gR
=4m/s

小物块沿圆弧切线方向的速度大小vB′=vBcos30°=2


3
m/s=3.46m/s

(2)根据动能定理得,mg
1
2
R
=
1
2
mvc2-
1
2
mvB2

代入数据解得vC2=20(m/s)2
根据牛顿第二定律得,N-mg=m
vc2
R

解得N=35N
则小物块滑到C点时对长木板的压力大小为35N.
(3)根据动量守恒得,mvc=(M+m)v
根据能量守恒得,fL=
1
2
mvC2-
1
2
(M+m)v2

联立两式解得L=2.5m.
答:(1)小物块刚到达B点时的速度大小和沿园弧切线方向的速度大小分别为4m/s、3.46m/s.
(2)小物块滑到C点时对长木板的压力大小为35N.
(3)要使小物块不滑出长木板,长木板长度L至少为2.5m.
举一反三
在如图所示的平面直角坐标系xoy中.有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)磁场方向垂直于xoy平面,O点为该圆形区域边界上的一点.现有一质量为m,带电量为+q的带电粒子(重力不计)从O点开始以初速度vo沿+x方向进入磁场,粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ=30°,已知OP=L,求:
(1)磁感应强度的大小和方向
(2)该圆形区域的最小面积.魔方格
题型:洛阳模拟难度:| 查看答案
如图所示,在xoy平面内,第I象限中有匀强电场,场强大小为E,方向沿x轴负方向,在第Ⅱ象限和第Ⅲ象限有匀强磁场,方向垂直于纸面向里.今有一个质量为m,电荷量为e的质子(不计重力),从x轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场.经电场偏转后,沿着与y轴正方向成45°角的方向进入磁场,从磁场中飞出时恰好能返回到原出发点P.试求:
(1)P点离坐标原点的距离l;
(2)磁场的磁感应强度B;
(3)质子第二次在电场中运动的时间t.魔方格
题型:淮安模拟难度:| 查看答案
天文工作者观测某行星的半径为R1,自转周期为T1,它有一颗卫星,轨道半径为R2,绕行星公转周期为T2,求:
(1)该行星的平均密度;
(2)该行星的同步卫星的速度.
题型:淮安模拟难度:| 查看答案
真空中有一半径r的圆柱形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里.OX为过边界上
O点的切线,如图所示,从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子,设电子间相互作用忽略,且电子在磁场中的偏转半径也为r.已知电子的电荷量为e,质量为m.
(1)求磁感应强度B;
(2)速度方向分别与OX方向夹角成60°和90°的电子,在磁场中的运动时间分别为多
少?
(3)所有从磁场边界出射的电子,速度方向有何特征?魔方格
题型:和平区模拟难度:| 查看答案
如图所示,所以O为圆心,R为半径的圆形区域内,有一个水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;竖直平行放置的极板A、K相距为d,AK之间的电压可以调节,S1、S2为A、K极板上的两个小孔,且S1、S2和O三点在垂直于极板的同一直线上,OS2=R;质量为m、电量为q的正离子从S1进入电场后,自S2射出并进入磁场区域,不计重力和离子进入电场时的初速度,问:
(1)为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直,A、K之间的电压应为多大?
(2)粒子在磁场中的运动时间多长?魔方格
题型:德州模拟难度:| 查看答案
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