过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型．已知轨道最高点A离地面高为20m，圆环轨道半径为5m，过山车质量为50kg，g=10m/s2，求

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过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型．已知轨道最高点A离地面高为20m，圆环轨道半径为5m，过山车质量为50kg，g=10m/s²，求：
（1）若不计一切阻力，该车从A点静止释放后，经过最低点B时的速度为多大？
（2）若不计一切阻力，当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为多大？
（3）若考虑阻力的影响，当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为多大？

答案

（1）由mgh=

1

2

mv²
可知 V=

2gh

=20m/s，
（2）A到C的过程中，由机械能守恒可知：mg(h-2r)=

1

2

m

V

2c

，
解得 Vc=

2g(h-2r)

=10

2

m/s，
在C点时由：F+mg=m

V 2c

r

解答 F=1500N．
（3）A到C的过程中，由动能定理可知：mg(h-2r)-W=

1

2

m

V

2c

（1）
又因为山车经过C点时对轨道恰好无压力，所以：mg=m

V 2c

r

（2）
由（1）（2）可知：W=mg(h-2r)-

1

2

m

V

2c

=mg(h-2r)-

1

2

mgr
=3750J，
答：（1）经过最低点B时的速度为20m/s．
（2）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为1500N．
（3）过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为3750J．