在水平面上有一沿y轴放置的长为L=1m的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球．在第一象限中存在磁感应强度为B=1T的匀强磁场，方向如图所示．已知管沿x轴以v

题型：不详难度：来源：

在水平面上有一沿y轴放置的长为L=1m的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球．在第一象限中存在磁感应强度为B=1T的匀强磁场，方向如图所示．已知管沿x轴以v=1m/s的速度平动，带电小球的荷质比为

q

m

=

1

2

．求：
（1）带电小球从管底到飞出管口时所用的时间是多少？
（2）带电小球离开磁场时的位置到坐标原点的距离是多少？
（3）带电小球从刚离开管口后到离开磁场时所用的时间是多少？

答案

小球在离开管之前随管向右以v平动，同时沿管壁做初速度为零的匀加速运动．
（1）设小球的质量为m，加速度为a，受到的洛伦兹力为f=qvB
由牛顿第二定律有   a=

f

m

=

qvB

m

①
而

q

m

=

1

2

②
小球飞出管口所有时间为t，则L=

1

2

at2③
联立①②③并代入数据解得：t=2s     ④
（2）小球飞出管口时沿管壁方向的速度为v_y=at⑤
飞出时的合速度为v合=

v 2y +v2

   ⑥
又设小球以v_合在磁场中作圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有
qv合B=m

v 2合

r

       ⑦
联立①②④⑤⑥⑦式并代入数据解得：r=2

2

m⑧
又小球飞出管口时，在x方向上移动的距离为x=vt=1m/s×2s=2m
如图所示，由几何知识可知，小球在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角为135°．
所以，带电小球离开磁场时离坐标原点的距离为s=r+rcos450+L=(2

2

+3)m
（3）小球在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=

2πr

v

=

2πm

qB

代入数据解得：T=4πS
所以，带电小球从离开管口到离开磁场所用的时间是：t=

135°

360°

T=

3π

2

s