对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，（1）求该行星的质量；（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的110，则此行星表面重力加速度为

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对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，
（1）求该行星的质量；（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的

，则此行星表面重力加速度为多大？

答案

（1）由G

4π2r

可得：
行星的质量：M=

4π2r3

GT2

；
（2）由G

(

r)2

=mg得：
g=G

100M

400π2r

答：（1）行星的质量为

4π2r3

GT2

；（2）重力加速度为

400π2r

．

举一反三

宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（　　）

A．两颗卫星的线速度一定相等

B．天体A、B的质量一定不相等

C．天体A、B的密度一定不相等

D．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比

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经过近7年时间，2亿千米在太空中穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道，开始“拜访土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测．若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行，已知土星半径为R，探测器离土星表面高度为h，环绕n周的飞行时间为t．求土星的质量M和平均密度ρ（球体体积公式V=

4πR3

）．

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如图，轨道l是近地气象卫星轨道，轨道Il是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道l和轨道Il上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是v₁和v₂，加速度大小分别是a₁和a₂，则（　　）

A．v₁＞v₂，a₁＜a₂	B．v₁＞v₂，a₁＞a₂
C．v₁＜v₂，a₁＜a₂	D．v₁＜v₂，a₁＞a₂

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一质量为m的探月卫星绕月球转一圈的最短时间为t，根据常量和前述数据可求得月球的（　　）

A．质量	B．半径
C．密度	D．第一宇宙速度

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下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是（　　）

A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的焦点处

C．行星绕太阳运动的速率不变

D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

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