如图所示,发射远程弹道导弹,弹头脱离运载火箭后,在地球引力作用下,沿椭圆轨道飞行,击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点,距地面高度为h.已知地球半径为R,地球质

如图所示,发射远程弹道导弹,弹头脱离运载火箭后,在地球引力作用下,沿椭圆轨道飞行,击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点,距地面高度为h.已知地球半径为R,地球质

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如图所示,发射远程弹道导弹,弹头脱离运载火箭后,在地球引力作用下,沿椭圆轨道飞行,击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点,距地面高度为h.已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G.关于弹头在C点处的速度v和加速度a,下列结论正确的是(  )
A.v=


GM
R+h
a=
GM
(R+h)2
B.v<


GM
R+h
a=
GM
(R+h)2
C.v=


GM
R+h
a>
GM
(R+h)2
D.v<


GM
R+h
a<
GM
(R+h)2

答案
设距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度为v,则由牛顿第二定律得:G
Mm
(R+h)2
=m
v2
R+h
,得到v=


GM
R+h
.导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道,所以导弹在C点的速度小于


GM
R+h

由牛顿第二定律得:G
Mm
(R+h)2
=ma
,得导弹在C点的加速度为a=
GM
(R+h)2

v<


GM
R+h
a=
GM
(R+h)2
.故B正确,ACD错误.
故选:B.
举一反三
发射月球探测器存在发射“窗口”,所谓“窗口”既是探测器进入奔月轨道(图中的轨道4)的时刻.为避免错过发射“窗口”,我国的“嫦娥一号”月球探测卫星是在发射“窗口”之前几天发射的.“嫦娥一号”月球探测卫星先由长征系列某型号火箭送入图中的近地圆轨道1,在轨道1上运行适当时间,然后在卫星自带发动机作用下在图中P点变轨进入停泊轨道2,在停泊轨道2上运行两圈后,再在P变轨进入停泊轨道3,在轨道3上又运行两圈刚好赶上发射“窗口”,再一次在P点变轨进入奔月轨道4.根据以上信息结合所学知识判断下列说法正确的是(  )
A.若“嫦娥一号”卫星在轨道1、2、3上运行通过P点时的加速度分别为a1、a2、a3,则a1<a2<a3
B.若“嫦娥一号”卫星在轨道1、2、3上运行周期分别为T1、T2、T3,则有T1<T2<T3
C.“嫦娥一号”在P点进入奔月轨道的速度一定大于11.2km/s
D.“嫦娥一号”在P点进入奔月轨道的速度一定小于11.2km/s

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1772年,法籍意大利数学家拉格朗日推断出:两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个点,如图中的L1、L2、L3、L4、L5,人们称为拉格朗日点,由于这五个点特殊性,已经成为各个航天大国深空探测所争夺的地方.2012年8月25日23时27分,经过77天的飞行,“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发,受控准确进入距离地球约150万公里远的太阳与地球引力平衡点拉格朗日L2点的环绕轨道.拉格朗日L2点位于太阳和地球连线的延长线上,“嫦娥二号”位于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,下列说法正确的是(  )
A.“嫦娥二号”绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等
B.“嫦娥二号”在该点处于平衡状态
C.“嫦娥二号”所需向心力不可能仅由太阳的引力提供
D.“嫦娥二号”的绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度

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中国现已掌握神舟飞船与太空中目标飞行器的自动和手动对接技术,这就意味着宇航员可乘飞船对在轨航天器进行维护.宇航员现欲乘神舟飞船对在距月球表面高度为h圆轨道上运行的月球卫星进行在轨维修.已知月球半径R,月球表面重力加速度为g,计算过程中可不计地球引力的影响,试根据你所学的知识解答下列问题:
(1)试求维护卫星时航天飞机的速度大小.计算结果用h、R、g表示.
(2)已知地球自转周期为T0,则该卫星每天可绕月球转几圈?计算结果用h、R、g、T0表示.
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一颗人造地球卫星在绕地球做匀速圆周运动,卫星距地面的高度是地球半径的15倍,即h=15R,试计算此卫星的线速度大小.已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度g=10m/s2
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一个在地球上做简谐运动的单摆,其振动图象如图1所示,今将此单摆移至某一行星上,其简谐运动图象如图2所示.若已知该行星的质量为地球质量的2倍,求该行星的半径与地球半径之比.
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