某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求卫星在圆形轨道上运行速度的表达式
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| 某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求卫星在圆形轨道上运行速度的表达式和运行周期的表达式． |
答案
设地球质量为M，卫星质量为m，圆轨道半径为r，
根据万有引力定律和牛顿第二定律G=m
在地面附近G=mg
由已知条件知r=R+h
联立①②③得v=R
由周期公式T=
得T=．
答：卫星在圆形轨道上运行速度的表达式v=R．运行周期的表达式T=． |
举一反三
| 为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是否为同一性质的力，遵循同样的规律，牛顿曾经做过著名的月-地检验，其基本想法是：如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的______关系，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的______倍，牛顿通过计算证明他的想法是正确的． |
| 已知某星球的半径为R，星球的质量为M，它的自转周期为T，有一质量为m的物体静置于该星球的赤道上，试求物体所受的支持力FN有多大？（不能忽略星球的自转） |
有一种卫星叫做极地卫星，其轨道平面与地球的赤道平面成90°角，它常应用于遥感、探测．假设有一个极地卫星绕地球做匀速周运动．已知：该卫星的运动周期为T0/4（T0为地球的自转周期），地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．则：
（1）该卫星一昼夜能有几次经过赤道上空？试说明理由．
（2）该卫星离地的高度H为多少？ |
1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337s发射一个脉冲信号．贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头．后来大家认识到事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”．“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定．这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．
（1）已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.33s．PS0531的脉冲现象来自自转．设阻止该星离心瓦解的力是万有引力．估计PS0531的最小密度．
（2）如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳质量M=1030kg） |
| 某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W′，求该星球的平均密度ρ |
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