科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次（即距离最近），已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都
题型：不详难度：来源：
| 科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次（即距离最近），已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，且在同一平面同向转动，求小行星与地球的最近距离． |
答案
设小行星运行周期为T1，根据题意，有：t-t=2π；
对地球：=m()2R；
对小行星：=m1()2R1；
∴R1=R；
∴小行星与地球最近距离S=R1-R=（-1）R；
答：小行星与地球的最近距离为（-1）R． |
举一反三
一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的平均密度，仅仅需要（ ）| A．测定飞船的运行周期 | B．测定飞船的环绕半径 | | C．测定行星的体积 | D．测定飞船的运行速度 |
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已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，不考虑地球自转的影响．求：
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式，并计算其数值；
（2）若地球自转周期T=24h，计算地球同步卫星距离地面的高度h；
（3）若已知万有引力常量G=6.7×10-11N•m2/kg2，估算地球的平均密度ρ．（以上计算结果保留一位有效数字） |
| 地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（ ） |
如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1；当从M中挖去一半径为r=R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2．则F1与F2之比是多少？ |
| 为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径R=6400km．在地球表面时某人用弹簧测力计称得某物体重32N，站在升降机中，当升降机以加速度a=（g为地球表面处的重力加速度）竖直加速上升时，此人再一次用同一弹簧测力计称得同一物体重为18N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度． |
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