近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星打下坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“

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近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星打下坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，若火星的平均密度为ρ．下列关系式中正确的是（　　）

A．ρ=kT

B．ρ=

C．ρ=kT²

D．p=k

答案

根据G

=mR(

2π

)2，解得M=

4π2R3

GT2

．
则密度ρ=

4π2R3

GT2

πR3

3π

GT2

．即ρ=

．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

举一反三

科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t．若已知万有引力恒量为G，月球绕地球旋转（可看成匀速圆周运动）的周期为T，光速为c，地球到月球的距离远大于它们的半径．则由以上述物理量可以求出月球到地球的距离为______；可求得地球的质量为______．

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已知地球半径为R，地球与月球球心之间的距离为r．月球公转周期为T₁，地球自转周期为T₂，在地球表面附近运行的人造卫星周期为T₃，万有引力常量为G，由以上条件可知（　　）

A．地球的质量为M=

4π2r3

B．地球的密度为ρ=

3π

C．地表重力加速度为g=

4π2R

D．月球运动的加速度为a=

4π2R3

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我国古代神话传说中有：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天．如果把看到一次日出就当作一天，那么，近地面轨道（距离地面300～700km）环绕地球飞行的宇航员24h内在太空中度过的“天”数约为（地球半径R=6400km，重力加速度g=10m/s²）（　　）

A．24

B．16

C．8

D．1

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我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，一航天飞机完成与空间站对接等任务后，在B点离开空间站轨道，返回地球．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．图中航天飞机在B处应点火减速

B．根据题中条件可以算出月球质量

C．根据题中条件可以算出空间站受到的月球引力大小

D．在B点关闭动力的航天飞机，在月球引力作用下将加速离开月球

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一星球的质量为M，半径为R，已知万有引力恒量为G，试计算：
（1）该星球的第一宇宙速度为多大？
（2）一质量为m的卫星在距离该星球表面距离为h的轨道上运行的周期为多大？

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