我国的一颗绕月运行探月卫星“嫦娥1号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量为地球质量的1/80，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一

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我国的一颗绕月运行探月卫星“嫦娥1号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量为地球质量的1/80，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )

A．0.4km/s

B．1.8km/s

C．11km/s

D．36km/s

答案

解析

试题分析：万有引力在解决天体问题时，可以看作是向心力由万有引力提供一个匀速圆周运动，即

。化简可得

。利用题目已知条件带入，得答案为B
考点分析：万有引力匀速圆周运动第一宇宙速度公式
总结评价：要清晰的认识到万有引力在天体问题运动是应处理为匀速圆周运动后，后续问题都能够迎刃而解。

举一反三

“嫦娥一号”于2009年3月1日成功发射，从发射到撞月历时433天，其中，卫星先在近地圆轨道绕行3周，再经过几次变轨进入近月圆轨道绕月飞行。若月球表面的自由落体加速度为地球表面的1/6，月球半径为地球的1/4，则根据以上数据可得( )

A．绕月与绕地飞行周期之比为3/2

B．绕月与绕地飞行周期之比为2/3

C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1/6

D．月球与地球质量之比为1/96

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已知引力常量G和下列某组数据就能计算出地球的质量，这组数据是（）

A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离

B．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离

C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期

D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面重力加速度

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（12分）已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.

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（10分）某球形天体的密度为ρ₀，引力常量为G．
（1）证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．（球的体积公式为

，其中R为球半径）
2）若球形天体的半径为R，自转的角速度为

，表面周围空间充满厚度

（小于同步卫星距天体表面的高度）、密度ρ=

的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度．

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一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(　　)

A．	B．
C．	D．

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