地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G。若已知第一宇宙速度=7．9k／s，地球半径R=6．4×103km，万有引力恒量G=6．67×10N·m2·kg。求：（

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地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G。若已知第一宇宙速度

=7．9k／s，地球半径R=6．4×10³km，万有引力恒量G=6．67×10

N·m²·kg

。
求：（1）第一宇宙速度的计算式；
（2）地球的质量（要求保留两位有效数字）。

答案

（1）

（2）

解析

（1）卫星运行过程中的向心力是由万有引力提供的，故有：

。（4分）
（2）由第（1）问知

得（4分）

。（6分）

举一反三

设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功

，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g ，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？

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理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能。选物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可表示为

（其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为物体的质量，r是物体到地心的距离）。现有一质量m′的人造卫星绕地球做圆周运动周期T。要在地面上发射这颗卫星，至少需做多少功？（已知地球质量为M，半径为R。）

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两颗人造地球卫星在同一个圆形轨道上运转，甲在前而乙在后．想实现甲与乙的对接，下面的哪种方法是可行的？[　　]

A．乙向后喷出气体，使自己的速度增加

B．甲向前喷出气体，使自己的速度减小

C．甲向前喷出气体的同时，乙向后喷出气体，使甲的速度减小而乙的速度增加

D．乙先使自己的速度减小并进入半径较小的轨道上运动，然后再使自己速度增加

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据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是[ ]

A．若v与R成正比，则环是连续物

B．若v与R成反比，则环是连续物

C．若

与R成反比，则环是卫星群

D．若

与R成正比，则环是卫星群

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(1)火星的第一宇宙速度是多少？
(2)火星表面附近的重力加速度g是多少？
(3)若你的质量是m、秋千的绳长l、绳与竖直方向的最大夹角等于θ，求你经过最低点的速度大小？

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