经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行

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经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行14.5万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较（　　）

A．“神舟星”的轨道半径大	B．“神舟星”的加速度大
C．“神舟星”的公转周期大	D．“神舟星”的角速度大

答案

由题意知，“神舟星”运动线速度v1=

1.74×106km

24h

，“杨利伟星”运行线速度v2=

1.45×105km

24h

，显然有v₁＞v₂；
A．由万有引力提供向心力，

GMm

mv2

，即v=

，v∝

，有r₁＜r₂，所以A错误
B．由万有引力提供向心力，

GMm

=ma，即a=

，a∝

，由r₁＜r₂，则a₁＞a₂，B正确
C．由开普勒第三定律，

=k，得T∝

，由于r₁＜r₂，则T₁＜T₂，C错误
D．由万有引力提供向心力，

GMm

=mω2r，得ω=

，得ω∝

，由r₁＜r₂，则ω₁＞ω₂，D正确
故选：B、D

举一反三

设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱围绕火星做圆周运动的轨道舱．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，二者必须具有相同的速度．返回舱在返回过程中需克服火星引力做功W=mgR（1-

），式中各量分别为：返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，如图所示．不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．求：
（1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱的动能；
（2）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？魔方格

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我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划--伽利略计划将进入全面实施阶段，伽利略卫星定位系统由30颗轨道卫星组成，分布在三个轨道上，每个轨道上部署9颗工作卫星和1颗在轨备用卫星，当某颗工作卫星出现故障时备用卫星可及时顶营工作若备用卫星处于略低于工作卫星的轨道上，以下说法中正确的是（　　）

A．备用卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度

B．备用卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度

C．备用卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

D．备用卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

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地球的半径为R，地面的重力加速度为g，一颗离地面高度为R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则（　　）

A．卫星加速度的大小为

B．卫星运转的角速度为

C．卫星运转的线速度为

2gR

D．卫星运转的周期为4π

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计划发射一颗距离地面高度为地球半径R₀的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，
（1）求出卫星绕地心运动周期T
（2）设地球自转周期T₀，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

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随着我国“神舟五号”宇宙飞船的发射和回收成功．标志着我国的航天技术已达到世界先进水平．如图所示，质量为m的飞船绕地球在圆轨道Ⅰ上运行时，半径为r₁，要进入半径为r₂的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ．已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为υ，在A点通过发动机向后以速度大小为u（对地）喷出一定质量气体，使飞船速度增加到v′进入椭圆轨道Ⅲ．（已知量为：m、r₁、r₂、υ、v′u）求：
（1）飞船在轨道I上的速度和加速度大小．
（2）发动机喷出气体的质量△m．魔方格

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