设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（　　）A．地球与

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设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（　　）

A．地球与月球间万有引力将变大

B．地球与月球间万有引力将变小

C．月球绕地球运动的周期将变长

D．月球绕地球运动周期将变短

答案

设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=

GMm

，
由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大．
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A错误，B正确．
假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动（轨道半径r不变），
根据万有引力提供向心力得：

GMm

m?4π2r

T=2π

随着地球质量的逐步增加，M将增大，将使月球绕地球运动周期将变短．故C错误，D正确．
故选BD．

举一反三

如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗人造地球卫星，下列说法正确的是（　　）

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c

D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小

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“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，研究认为，黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞并将它命名为：MCG6-30-15r，假设银河系中心仅此一个黑洞．已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量（　　）

A．太阳的质量和运行速度

B．太阳绕黑洞公转的周期和太阳到“MCG6-30-15r”的距离

C．太阳质量和太阳到“MCG6-30-15r”的距离

D．太阳绕黑洞公转的运行速度和太阳到“MCG6-30-15r”的距离

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黑洞是一种密度极大的天体，从黑洞发出的光子都无法挣脱引力而射出．若在某黑洞表面可以不断的发射出一种频率为γ的光子，光子贴着黑洞表面射出后恰可以沿着黑洞表面做匀速圆周运动，运行周期为T，则此黑洞的平均密度为______．

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我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略．“绕”即环绕月球进行月表探测；“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆，并采样返回．第一步“绕”已于2007年11月17日成功实现，“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为T圆形越极轨道．经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月球表面为h₀，经过月球的南北极上空．已知月球半径为R，万有引力恒量G，
（1）求月球的质量M
（2）第二步“落”计划于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，求落地时间t．

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人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：
（I）卫星的线速度；
（2）卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期．

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设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）A．地球与