如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，已知伤员B的质量为m，不计空气阻力，在直

题型：不详难度：来源：

如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，已知伤员B的质量为m，不计空气阻力，在直升机A和伤员B以相同的水平速度水平匀速运动的同时，悬索将伤员吊起。A、B之间的距离l随时间t的变化规律为：l = H - kt²(SI制单位，k为给定常数)，则在时间t内伤员的机械能增加了________；t时刻悬索拉力的瞬时功率为______________。

答案

2mk²t²+mgkt²、2ktm（2k+g）

解析

试题分析：伤员离地面的高度h=H-L=kt²,可以看出伤员在竖直方向做的是匀加速直线运动，加速度为2k，因此在竖直方向的速度v=at=2kt,由于在水平方向的速度不变，因此机械能的变化即为动能的变化与重力势能的变化=

；对伤员进行受力分析，由于竖直方向是做向上的匀加速运动，因此有F=mg+2mk,根据瞬时功率的计算公式P=Fv有

点评：此题需要先对竖直方向的运动进行分析，得出是个匀加速向上的加速运动，进而受力分析，求出拉力的大小，最后结合功率、能量的计算关系式，不难得出答案

举一反三

如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2×10³kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v~t图像如图b所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。

（1）求汽车在AB路段上运动时所受的阻力f₁。
（2）求汽车刚好到达B点时的加速度a。
（3）求BC路段的长度。
（4）若汽车通过C位置以后，仍保持原来的输出功率继续行驶，且受到的阻力恒为f₁，则在图b上画出15s以后汽车运动的大致图像。
（解题时将汽车看成质点）

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修建高层建筑常用塔式起重机.在起重机将质量m=5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a="0.2" m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_max="1.02" m/s的匀速运动.取g="10" m/s²,不计额外功.求：
(1) 起重机允许输出的最大功率.
(2) 重物做匀加速运动所经历的时间.

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汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前（）