（12分）如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BDC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点，D为半圆轨道的最右端。一个质量m的小物

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（12分）如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BDC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点，D为半圆轨道的最右端。一个质量m的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离为x₀。物体P与水平轨道间的动摩擦因数为μ，半圆轨道半径为R。现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，恰好能通过C点。试求：

（1）物体经过B点时的速度的大小？
（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能的大小？
（3）物体经过D点时合力的大小？

答案

（1）

（2）

（3）

解析

试题分析：（1）由于小球恰好能通过最高点C，则

B到C机械能守恒，则

解得：

（2）P到B过程弹力、摩擦力做功，动能定理：

解得：

，则弹簧的弹性势能为

（3）B到D机械能守恒，则

D点轨道对物块的支持力

解得：

，则物体经过D点时合力

举一反三

（14分）如图所示，长为l、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置，上端管口水平，且水平部分管口长度忽略不计，质量为m的小球可在直管内自由滑动，用一根轻质光滑细线将小球与另一质量为M的物块相连，M＝3m。开始时小球固定于管底，物块悬挂于管口，小球、物块均可视为质点。将小球释放，小球在管口的转向过程中速率不变。试求：

（1）物块落地前瞬间的速度大小；
（2）小球做平抛运动的水平位移；（M落地后绳子一直松弛）
（3）有同学认为，若取M＝km，则k足够大时，能使小球平抛运动水平位移的大小最大达到绳长l，请通过计算判断这种说法是否正确。

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如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为F_f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.在这个过程中，以下结论正确的是

A．小物块到达小车最右端时具有的动能为（F－F_f）（L＋x）

B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F_fx

C．小物块克服摩擦力所做的功为F_f（L＋x）

D．小物块和小车增加的机械能为F x

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质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动。物体运动的v-t图象如图所示。下列说法正确的是

A．水平拉力大小为

B．物体在3t₀时间内位移大小为

v₀t₀

C．在0～3t₀时间内水平拉力做的功为

D．在0～3t₀时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为

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如图所示，真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线垂直匀强电场E，现有一质量为m、电荷量为+q的小球在A点以初速度大小v₀方向水平向右抛出，经时间t小球下落到C点（图中未画出）时速度大小仍未v₀，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法不正确的是( )

A．电场力对小球做功为零

B．小球的机械能减小量为

C．小球的电势能减小

D．C一定位于AB直线的右侧

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如图所示，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做功为60J，此后撤去力F，物体又经过时间t回到出发点，若以地面为零势能面，物体回到出发点的动能为；撤去力F时物体的重力势能为。

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