（13分）如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重

题型：不详难度：来源：

（13分）如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v₀射入电场中，v₀方向的延长线与屏的交点为O。试求：

（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；
（2）粒子打到屏上的点P到O点的距离；
（3）粒子在整个运动过程中动能的变化量。

答案

（1）

（2）

（3）

解析

试题分析：（1）根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t=

3分
（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为v_y，
根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a=

1分
所以v_y=a

1分
所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为：
tan α=

. 1分
设粒子在电场中的偏转距离为y，则 y=

2分
又s=y＋Ltanα，解得：s=

2分
（3）整个运动过程只有电场力做功，根据动能定理：△E_K=qEy=

3分

举一反三

如图甲所示， A、B、C、D为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB段、CD段均为半径R＝1.6 m的半圆，BC、AD段水平，AD＝BC＝8 m．B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E＝5×10⁵ V/m.质量为m＝4×10^－3kg、带电量q＝＋1×10^－8C的小环套在轨道上．小环与轨道AD段的动摩擦因数为μ＝

，与轨道其余部分的摩擦忽略不计．现使小环在D点获得沿轨道向左的初速度v₀＝4 m/s，且在沿轨道AD段运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F(变化关系如图乙)作用，小环第一次到A点时对半圆轨道刚好无压力．不计小环大小，g取10 m/s².求：

（1）小环运动第一次到A时的速度多大？
（2）小环第一次回到D点时速度多大？
（3）小环经过若干次循环运动达到稳定运动状态，此时到达D点时速度应不小于多少？

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如图所示，在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零．此过程中，金属块损失的动能有2/3转化为电势能．金属块继续运动到某点C（图中未标出）时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为（）

A．1.5L

B．2L

C．3L

D．4L

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（16分）如图所示，固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF，他们的圆心角均为90°，半径均为R。一质量为m ，上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且与小车共速。小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。求：

（1）物体从A点滑到B点时的速率；
（2）物体与小车之间的滑动摩擦力；
（3）水平面CD的长度；
（4）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端的距离。

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（10分）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，D点为O点在斜面上的垂足，OM＝ON。带负电的小物体以初速度v₁=5m/s从M点沿斜面上滑，到达N点时速度恰好为零，然后又滑回到M点时速度大小变为v₂=3m/s。若小物体电荷量保持不变，可视为点电荷。

（1）带负电的小物体从M向N运动的过程中电势能如何变化？电场力共做多少功？
（2）N点离斜面底边的高度h为多少？

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分）如图所示，空间存在着强度E=

方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为

的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m、电荷量q的小球.现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.求：

（1）小球运动最高点时的速度；
（2）细线能承受的最大拉力；
（3）从断线开始计时，在t=

时刻小球与O点的距离。

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