如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切. 一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1

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如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切. 一足够长的轻绳两端分别系着质量为m₁和m₂的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m₁位于C点，然后从静止释放。则（）

A．在m₁由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等

B．在m₁由C点下滑到A点的过程中重力对m₁做功的功率先增大后减少

C．若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁＝2m₂

D．若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁＝3m₂

答案

解析

试题分析：首先这个运动过程相当于是

在往下滑，

在被拉上去的一个过程；在这个过程中始终满足：沿绳子方向的速度是一样的；但是要注意，在

滑下去一段过程以后，
此时的绳子与圆的切线是不重合的，而是类似于圆的一根弦线而存在的，所以此时两个物体的速度必然不相同的，A错误，重力的功率就是

， v是指竖直的分速度；

是由静止释放的，所以

一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的所以此时的竖直速度也是零，在这个C到A的过程当中，竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程，B正确，若小球恰好下滑到A点，根据机械能守恒可得

,解得

，C正确，D错误，
点评：本题的综合性强，有点难度，关键是理解两球的运动性质，以及利用机械能守恒条件分析解题

举一反三

内侧轨道为1/4圆周的小车的质量为M，半径为R，一个质量为m的物体从小车的顶点由静止滑下，物体滑离小车底端时的速度设为

，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（）

A．物体滑离小车时的速度

B．物块滑离小车时的速度

C．物块滑离小车时小车的速度

D．物块滑离小车时小车的速度

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如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v =2m/s匀速转动。物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数

。物块A、B质量m_A=m_B=1kg。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能E_p=16J。现解除锁定，弹开A、B，弹开后弹簧掉落，对A、B此后的运动没有影响。g=10m/s²。求：

（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离。
（2）物块B从滑上传送带到回到水平面所用的时间。
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上发生弹性正碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P至少对A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出。

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在下列实例中，不计空气阻力，机械能不守恒的是(　　)

A．做斜抛运动的手榴弹	B．起重机将重物匀速吊起
C．沿竖直方向自由下落的物体	D．沿光滑竖直圆轨道运动的小球

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如图所示，固定的光滑圆弧轨道

的半径为0.8m，

点与圆心

在同一水平线上，圆弧轨道底端

点与圆心在同一竖直线上.

点离

点的竖直高度为0.2m.物块从轨道上的

点由静止释放，滑过

点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，

取10m/s².

（1）求物块从

点下滑到

点时速度的大小.
（2）若物块从

点下滑到传送带上后，又恰能返回到

点，求物块在传送带上第一次往返所用的时间.

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（14分）如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m。平台上静止着两个滑块A、B，m_A=0.1Kg，m_B=0.2Kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0.3Kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m，动摩擦因数为μ=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑。点燃炸药后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s²。

求：（1）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力
（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小
（3）滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能

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