如图所示,位于竖直平面上的圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,圆弧轨道上端A点距地面高度为H。质量为m的小球从A点静止释放,最后落在地面C点处,不计空气阻力

如图所示,位于竖直平面上的圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,圆弧轨道上端A点距地面高度为H。质量为m的小球从A点静止释放,最后落在地面C点处,不计空气阻力

题型:不详难度:来源:
如图所示,位于竖直平面上的圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,圆弧轨道上端A点距地面高度为H。质量为m的小球从A点静止释放,最后落在地面C点处,不计空气阻力,求:

(1)小球刚运动到B点时,对轨道的压力多大?
(2)小球落地点C与B的水平距离s为多少?
(3)比值R/H为多少时,小球落地点C与B水平距离s最远?该水平距离的最大值是多少?
答案
(1) 3mg,方向竖直向下(2)  (3);H
解析
(1)小球由A点运动到B点,由牛顿第二定律得:

FNB-mg=m               ①
由机械能守恒有
mgR=mvB2                 ②
由以上两式得FNB=3mg         ③
根据牛顿第三定律可知,
小球通过B点时对轨道的压力大小为3mg,方向竖直向下。    ④ 
(2)小球离开B点后做平抛运动,抛出点高为(H-R)
H-R=gt2                 ⑤
s=vBt                      ⑥
其中,vB=             ⑦
s=             ⑧
(3)因为s=
当R=
时,s有最大值        ⑨
即smax=H                   ⑩
答案: (1)3mg  (2)   (3);H
评分标准:本题12分. (1)问5分,①式2分,②、③、④式各1分;(2)问4分,⑤、⑥、⑦、⑧式各1分;(3)问3分,⑨式1分,⑩式2分
本题考查机械能守恒、圆周运动和动能定理,根据B点合力提供向心力,由牛顿第二定律列式求解,平抛运动的水平方向和竖直方向分运动列式求解,借助数学公式求解第三问
举一反三
在下列情况下机械能守恒的有(     )
A.在空气中匀速下落的降落伞
B.物体沿光滑圆弧面下滑
C.在空中做斜抛运动的铅球(不计空气阻力)
D.沿斜面匀速下滑的物体

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如右图所示,从高H的平台上,以初速度v0抛出一个质量为m的小球,当它落到抛出点下方h处时的动能为(    
A.B.
C.D.

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)对一个物体的机械能是否守恒的判断有以下说法,其中正确是
A.如果物体所受到的合外力为零,则物体的机械能守恒
B.在竖直平面内做匀速圆周运动的物体,机械能一定守恒
C.被起重机吊起的货物正在匀速上升,机械能一定守恒
D.如果一个物体在运动过程中只受重力作用,则这个物体的机械能一定守恒

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有三个质量都是m的小球a、b、c,从同一高度以相同大小的速度v0在空中分别竖直向上、水平和竖直向下抛出,三球落地时
A.动能不同B.重力做功不同
C.机械能相同D.重力势能变化量不同

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质量为m的物体,以速度v离开高为H的桌子,当它落到距地面高为h的A点时速度为vA,在不计空气阻力的情况下,以地面为参考面,下列说法正确的是
A.物体在A点具有的重力势能为mgh
B.物体在A点具有的机械能是mV+mgh
C.物体在A点具有的动能是mg(H-h)
D.物体落地瞬间具有的机械能是m V+mgh

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