（14分）如图所示，左右两端的AM、NB为竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径均为，质量的物体从左端最高点A由静止下滑，经过一段长度为粗糙的水平轨道MN后，冲上右端的

题型：不详难度：来源：

（14分）如图所示，左右两端的AM、NB为竖直平面内的

光滑圆弧轨道，半径均为

，质量

的物体从左端最高点A由静止下滑，经过一段长度为

粗糙的水平轨道MN后，冲上右端的光滑圆弧轨道．物体与粗糙的水平轨道间的动摩擦因数

，取当地的重力加速度

，试求：

（1）物体到达右端圆弧轨道的最大高度；
（2）物体第一次经过M点（圆弧轨道的最低点）时受到轨道支持力的大小；
（3）物体第二次经过M点时速度的大小．

答案

（1）

（2）

（3）

解析

解：（1）设物体到达右端圆弧轨道的最大高度为

，根据动能定理得

-----------------------------------------------3分
解得：

------------------------------------------------------1分
（2）设物体第一次经过M点时的速度大小为

，受到轨道支持力的大小为

．由于物体由A点运动到M点，只有重力做功，所以物体的机械能守恒．

---------------------------------------------------------3分
根据牛顿第二定律有：

----------------------------------------------------2分
联立解得

-----------------------------------------------------1分
（3）设物体第二次经过M点时的速度大小为

，根据动能定理有

------------------------------------------------3分
解得：

-------------------------------------------------------1分

举一反三

(15分) 2006年都灵冬奥会上，我国选手以总分250.77的成绩创造中国自由式滑雪的里程碑，实现了我国冬奥史上金牌两个“零的突破”（男子项目金牌零的突破和雪上项目金牌零的突破），创造了我国冬奥会历史上的奇迹。自由式滑雪的运动模型可简化如下：如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R =" 4" m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小v_s= 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h ="5" m，设以MDN为分界线，假设其左边为存在空气阻力的区域，右边为不考虑空气阻力的真空区域，g取10m/s²，cos53°=0.6
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，在MDN分界线左边的区域受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功。

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在下面列举的各个实例中，哪些情况机械能是守恒的？

A．跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落

B．小球作自由落体运动

C．拉着一个物体沿着光滑固定的斜面匀速上升

D．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块,子弹机械能守恒

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若不计空气阻力，下述过程中系统机械能守恒的是

A．匀速上升的电梯里的乘客

B．石块抛入河中在落到水底之前

C．沿光滑曲面向下自由滑行的冰块

D．光滑水平面上，水平拉力作用下木块向前滑行一段距离

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（12分）质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离栓绳子的横梁2.5 m．如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，求小孩对秋千板的压力．

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在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。查得当地的重力加速度为g＝9.80m/s²，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺的读数如图所示。图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每隔一个点取出的计数点，它们到O点的距离如下图所示。重物质量m=1Kg,则重物由O点运动到B点时，求；

（1）重力势能减小量为        J
（2）动能的增加量为          J
（3）根据实验数据可以得出的结论是
（4）产生误差的主要原因是

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