一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如图7-7-5所示,在A点,物体开始与弹簧接触,到B点时,物体速度为零,然后被弹回,下列说法中正确的是(

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一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如图7-7-5所示,在A点,物体开始与弹簧接触,到B点时,物体速度为零,然后被弹回,下列说法中正确的是( )

图7-7-5

A．物体从A下降到B的过程中,动能不断变小,重力势能不断增大

B．物体从B上升到A的过程中,动能不断变小,重力势能不断增大

C．物体从A下降到B,以及从B上升到A的过程中,速率都是先增大,后减小;从A到B重力势能减小,从B到A重力势能增加

D．物体在B点时,所受合力最大,弹性势能最大

答案

解析

物体从A下降到B的过程中,重力做正功,弹力做负功,因此重力势能不断减小,弹性势能不断增大.在A、B中间有一点C,重力和弹力相等,物体的速度最大,即从A到C,物体向下的合力逐渐减小为零,向下的加速度也逐渐减小为零,因此物体到达C点时的速度最大;从 C到B时, 物体向上的合力逐渐增大,向上的加速度逐渐增大,物体向下做减速运动,在B点时,向上的合力最大,加速度值最大,速度为零.
物体从B到A上升过程中,重力做负功,弹力做正功,因此重力势能不断增加,弹性势能不断减小,物体从B到C的过程中,合力和加速度均向上但逐渐减小,因此物体的速度逐渐增加,在C点合力为零,加速度为零,速度达到最大;物体从C到A的过程中,向下的合力逐渐增大,最后等于重力,向下的加速度也逐渐增大,最后等于重力加速度 g,因此物体做向上的减速运动.

举一反三

如图7-7-7所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细绳跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连结,A的质量为4 m,B的质量为 m.开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑s距离后,细绳突然断了,求物块B上升的最大高度H.

图7-7-7

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如图7-7-10所示，质量为2m和m的可看作质点的小球A、B，用不计质量、不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱两侧.开始时，A球和B球与圆柱轴心同高，然后释放A球，则B球到达最高点时的速率是多大？

图7-7-10

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如图7-7-12所示，一口圆柱形井，底面积为S，深为H，井中一半有水.用抽水机将水抽起，使水通过半径为R的圆管流到地面，如要在时间t内将水抽完，问抽水机至少要做多少功？(设水的密度为ρ₀)

图7-7-12

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据测算结果知，背越式过杆时，优秀运动员腾起的重心高度比实际过杆高度低4.1%.
按统计规律，人的重心高度约为身高的0.618倍.我国著名运动员朱建华，体重75 kg、身高1.9 m，若他起跳时重心下降0.37 m，则当他跳过H_max="2.39" m高度而创造世界纪录时，起跳的竖直速度不小于多少？

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如图7-7-13连接而成，列车从斜轨高处无动力静止滑下，经过圆轨道后再冲上另一斜轨.已知列车质量为m，圆轨道半径为R.若将列车看成质点，并且不计摩擦，求：
(1)要保证列车能安全通过圆轨道，则斜轨高度至少多大；
(2)若列车较长，不能看成质点，并且要考虑列车与轨道间的摩擦，则对斜轨高度有何影响.
(3)若列车由许多节构成，总长恰为2πR，列车高度不计，摩擦阻力也不考虑，为保证列车能安全通过圆轨道，求斜轨高度至少多大.

图7-7-13

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