如图所示,ABDO悬处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为15 m的半圆轨道,D为BDO轨道的中
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如图所示,ABDO悬处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为15 m的半圆轨道,D为BDO轨道的中
题型:河北省期中题
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如图所示,ABDO悬处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为15 m的半圆轨道,D为BDO轨道的中央,一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下,沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的
倍。(g=10 m/s
2
)
(1)求H的大小;
(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点,并说明理由;
(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少?
答案
解:(1)设小球通过D点的速度为v,通过D点时轨道对小球的支持力为F。则有
小球从P点落下直到沿光滑轨道运动到D的过程中,由机械能守恒,有
由上二式可得
(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v
c
,则有
设小球至少应从H
c
高处落下,且满足
由上二式可得
,故可知小球可以通过O点
(3)小球由H落下通过O点的速度为:
小球通过O点后做平抛运动,设小球经时间t落到AB圆弧轨道上,建立如图所示的坐标系,有:
x=v
0
t,
且x
2
+y
2
=R
2
由上三式可解得:t=1 s
落到轨道上速度的大小为
举一反三
如图所示,一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的砝码相连,另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连,直杆上有A、C、B三点,且C为A、B的中点,AO与竖直杆的夹角θ=53°,C点与滑轮O在同一水平高度,滑轮与竖直杆相距为L,重力加速度为g,设直杆足够长,圆环和砝码运动过程中不会与其他物体相碰。现将圆环由A点静止开始释放(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6),试求
(1)砝码下降到最低点时,砝码和圆环的速度大小;
(2)圆环下滑到B点时的速度大小。
题型:河北省期中题
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质量相同的小球
A
、
B
,分别用线悬在等高的
O
1
、
O
2
点,
A
球的悬线比
B
球的长,把两球的悬线均拉到水平位置无初速释放,则经最低点时(以悬线的水平方向为零势能点)如图所示。则
[ ]
A.
A
球的角速度大于
B
球的角速度
B.
A
、
B
两小球对线的拉力相同
C.
A
球的机械能大于
B
球的机械能
D.
A
球的机械能等于
B
球的机械能
题型:河北省期中题
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如图所示,A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同,现从同一高度h处由静止释放小球,使之进入右侧不同的轨道:除去底部一小段圆弧,A图中的轨道是一段斜面,高度大于h;B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些,且斜面高度小于h;C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道,其上部为直管,下部为圆弧形,与斜面相连,管的高度大于h;D图中是个半圆形轨道,其直径等于h,如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失,小球进入右侧轨道后能到达h高度的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:河北省期中题
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如图所示,
m
A
=2
m
B
,不计摩擦阻力,
A
物体自
H
高处由静止开始下落,且
B
物体始终在水平台面上.若以地面为零势能面,当物体
A
的动能与其势能相等时,物体
A
距地面高度是
[ ]
A.
H
/5
B.2
H
/5
C.4
H
/5
D.
H
/3
题型:河北省期中题
难度:
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如图所示,一物体以初速度v
0
冲向光滑斜面AB,并能沿斜面升高h,下列说法中正确的是
[ ]
A.若把斜面从C点锯断,由机械能守恒定律可知,物体冲出C点后仍能升高h
B.若把斜面变成圆弧形AB′,物体仍能沿AB′升高h
C.无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形,物体都不能升高h,因为机械能不守恒
D.无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形,物体都不能升高h,但机械能守恒
题型:湖北省期中题
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