如图所示，长为L的细绳一端固定在O 点，另一端系着一个质量为m的小球，将绳拉直后从a处由静止开始释放，求小球运动到最低点时的速度是多大？

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答案

解：如图所示，小球从a位置运动到b位置，小球做自由落体运动，机械能守恒，可得

小球到达b位置时，绳子绷紧，绳对小球有一瞬间的拉力作用，此拉力对小球做负功，使小球的动能减少，如图所示，拉力F_T将使小球沿绳方向的分速度减小为零，因此小球从b位置将以v_b1开始做圆周运动至最低点，设小球运动到最低点处的速度为v，由机械能守恒可得

而v_b1=v_b·cos30°,
解以上三式得

。

举一反三

光滑水平面上有一条长为L的细铁链，初速度为v₀，在铁链长度方向上向右滑动，遇到一个内侧带有光滑槽沟的竖直放置的圆环状轨道（在最下方错开）．圆环半径为R，且L> 2πR，铁链能滑上轨道完成圆周运动又向右滑去，如图所示，求最小初速v₀．

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如图所示，质量为M的小球用长为R=0.45m的细绳固定于O点，从A（与O点等高）处由静止释放，与O点正下方B点处质量为

的物块弹性正碰。重力加速度g=10m/s²
(1)求小球碰后能上升的高度h
(2)已知粗糙水平地面BC及传送带的动摩擦因数均为μ=0.2，传送带长为

，顺时针匀速转动，速度大小为υ=2m/s，DE、EF、FH的长度均为S=0.4m。若要保证物块碰后能落入FH间的沙坑内，求BC间的长度L 。

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如图所示，ABDO悬处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央，一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的

倍。(g=10 m/s²)
(1)求H的大小；
(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；
(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

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下面各个实例中，可以看作机械能守恒的是　　　　　　　　

[ ]

A. 火箭从地面开始升空的过程
B．飞行员打开降落伞下降的过程
C. 拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升的过程
D．一个物体在光滑固定斜面自由下滑的过程

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如图所示，一个质量为2 Kg的物体，长度为L=10m、倾角q=30°的光滑斜面的顶端由静止开始下滑（斜面在粗糙的水平面上静止），试求：
⑴物块滑到斜面底端时候速度？
⑵假设物体到达斜面底端速度大小没有损失，且立刻变为水平方向，则该物体还能在动摩擦因数为0.2的水平面上滑行多远？
⑶此物体从斜面上滑下到最后在水平面上停止，试分析整个过程中能量是如何转化的？有多少能量参与了转化？

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