光滑水平面上有一条长为L的细铁链,初速度为v0,在铁链长度方向上向右滑动,遇到一个内侧带有光滑槽沟的竖直放置的圆环状轨道(在最下方错开).圆环半径为R,且L&g

光滑水平面上有一条长为L的细铁链,初速度为v0,在铁链长度方向上向右滑动,遇到一个内侧带有光滑槽沟的竖直放置的圆环状轨道(在最下方错开).圆环半径为R,且L&g

题型:期末题难度:来源:
光滑水平面上有一条长为L的细铁链,初速度为v0,在铁链长度方向上向右滑动,遇到一个内侧带有光滑槽沟的竖直放置的圆环状轨道(在最下方错开).圆环半径为R,且L> 2πR,铁链能滑上轨道完成圆周运动又向右滑去,如图所示,求最小初速v0

答案
解:铁链的某一节恰好达最高点时,m0g=,在最高点的速度
只能运用能量转化和守恒的观点我们才能得出:重力势能最大时,动能最小.而只有铁链占满整个圆环时,重力势能最大.
铁链全占满圆环时,在圆环上铁链的质量m=(M为整条铁链的质量),
对整条铁链运用机械能守恒定律

解得,这就是最小的初速度。
举一反三
如图所示,质量为M的小球用长为R=0.45m的细绳固定于O点,从A(与O点等高)处由静止释放,与O点正下方B点处质量为的物块弹性正碰。重力加速度g=10m/s2
(1)求小球碰后能上升的高度h
(2)已知粗糙水平地面BC及传送带的动摩擦因数均为μ=0.2,传送带长为,顺时针匀速转动,速度大小为υ=2m/s,DE、EF、FH的长度均为S=0.4m。若要保证物块碰后能落入FH间的沙坑内,求BC间的长度L 。
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如图所示,ABDO悬处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为15 m的半圆轨道,D为BDO轨道的中央,一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下,沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。(g=10 m/s2)
(1)求H的大小;
(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点,并说明理由;
(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少?
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下面各个实例中,可以看作机械能守恒的是         

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A. 火箭从地面开始升空的过程
B.飞行员打开降落伞下降的过程
C. 拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升的过程
D.一个物体在光滑固定斜面自由下滑的过程
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如图所示,一个质量为2 Kg的物体,长度为L=10m、倾角q=30°的光滑斜面的顶端由静止开始下滑(斜面在粗糙的水平面上静止),试求:
⑴物块滑到斜面底端时候速度?
⑵假设物体到达斜面底端速度大小没有损失,且立刻变为水平方向,则该物体还能在动摩擦因数为0.2的水平面上滑行多远?
⑶此物体从斜面上滑下到最后在水平面上停止,试分析整个过程中能量是如何转化的?有多少能量参与了转化?

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美国的NBA篮球赛非常精彩,吸引了众多观众。经常能看到这样的场面:在终场前0.1s的时候,运动员把球投出且准确命中,获得比赛的最后胜利。已知球的质量为m,运动员将篮球投出,球出手时的高度为h1、动能为Ek,篮筐距地面高度为h2。不计空气阻力,将篮球看成是质点。则篮球进筐时的动能为

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A.Ek+mgh1-mgh2
B.Ek+ mgh2-mgh1
C.mgh1+mgh2-Ek
D.mgh2-mgh1-Ek
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