如图所示，一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳两端拴有两个质量均为m的小球a和b（可视为质点）， Oa段的长度为L1，Ob段的长度为L2，且L1>L2，球a置

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如图所示，一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳两端拴有两个质量均为m的小球a和b（可视为质点）， Oa段的长度为L₁，Ob段的长度为L₂，且L₁>L₂，球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚拉直时放手，小球b从静止状态向下摆动，当球b摆到最低点时，恰好与球a在同一水平位置发生碰撞并粘合在一起，设碰撞时间极短，往后两球以O点为圆心做圆周运动，若已知碰前瞬间球a的速度大小为v_a，方向竖直向上，轻绳不可伸长且始终处于绷紧状态，（已知a，b质量相同）求：
（1）球b在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）两小球粘合后将做圆周运动时绳中张力的大小。

答案

解：（1）由系统机械能守恒得

得

，方向斜向下
（2）当球b运动到最低点时，其竖直方向的速度与v_a大小相等，方向相反（因为绳长不变），球b在水平方向的速度

而与球a在水平方向碰撞动量守恒，有mv_bx=2mv
设绳中张力为T，由牛顿第二定律得

解得

举一反三

如图所示，一倾斜光滑杆固定在水平地面上，与地面的夹角α=30°，在光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点。开始时弹簧处于原长l，让圆环由静止沿杆滑下，当滑到杆的底端时速度恰好为零。则以下说法正确的是

[ ]
A．在圆环下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒
B．在圆环下滑的过程中，当弹簧最短时弹簧的弹性势能最大
C．在圆环下滑的过程中，当弹簧再次恢复原长时圆环的动能最大
D．当圆环滑到杆的底端时，弹簧的弹性势能为mgl

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如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=0.2 m，动摩擦因数μ=0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m=0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿DEN轨道滑下。求：
（1）小球到达N点的速度；
（2）压缩的弹簧所具有的弹性势能。

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如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，则下列说法错误的是

[ ]
A．小球运动的最大速度等于

B．小球运动中最大加速度为g
C．弹簧的劲度系数为mg/x₀
D．弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

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如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4 m。一半径很小、质量为m=0.2 kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D，g取10 m/s²。下列说法正确的是

[ ]
A．小球最初自由释放位置A离最低点C的高度为1m
B．小球到达D点时对轨道的压力大小为2N
C．小球运动到C点时对轨道的压力大小为2N
D．若斜面倾斜角与图中θ相等，均为53°，小球离开D点至落到斜面上运动的时间为

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如图所示，PABCD是固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中PA是竖直轨道，ABCD是半径为R的圆弧轨道，两轨道在A点平滑连接。B、D分别为圆弧轨道的最低点和最高点，B、D连线是竖直直径，A、C连线是水平直径，P、D在同一水平线上。质量为m、电荷量为+q的小球从轨道上P点静止释放，运动过程电荷量保持不变，重力加速度为g。
（1）小球运动到B点时，轨道对小球的作用力为多大？
（2）当小球运动到C点时，突然在整个空间中加上一个方向竖直向上的匀强电场，电场强度

结果小球运动到点D后水平射出，经过一段时间碰到了轨道的Q点，求Q点与P点间的距离s。

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